Manual del Curso de Patrón de Yate de Vela y Motor
San Isidro, Argentina
CVPB - Jorge Messano
25-Jun-2026
8 minutos
Ejercicio 01: El Problema de la Profundidad
Cálculo del Momento y Altura de la Marea
Situación y Datos de Contexto
Siendo el 03 de junio, nos encontramos a bordo del buque "Brava Australis", amarrados en el Puerto de San Julián, localizado en la costa atlántica de la provincia de Santa Cruz, Argentina, preparándonos para soltar amarras y salir al mar.
Las características de la embarcación son las siguientes:
| eslora | : 33,50 metros |
| manga | : 6,50 metros |
| calado | : 5,30 metros |
Los datos de la tabla de marea son los siguientes:
| fecha | hora | altura | |
| 03-junio | 03:32 hs | 7,80 mts | |
| 09:58 hs | 2,11 mts | ||
| 15:32 hs | 7,72 mts | ||
| 22:38 hs | 1,24 mts |
Preguntas
Pregunta 01
¿Qué altura de marea se tendrá a las 17:00 hs del día 03 de junio?
Resuelva por el "Método de los Duodécimos" y utilizando la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea".
Pregunta 02
¿A qué hora, luego de la primera bajamar del día 03 de junio, se tendrán 6,00 metros de altura de marea?
Resuelva con el método de cálculo de mareas que le resulte más conveniente.
Pregunta 03
La autoridad portuaria del Puerto de San Julián ha autorizado la zarpada a partir de las 10:00 hs del 03 de junio.
Considerando que la zona de menor profundidad en el canal de acceso al puerto tiene un plano de reducción de sondaje de 2,50 metros según la carta náutica, y está a 6,0 millas del muelle en el que se encuentra amarrado el "Brava Australis", y que deseamos operar con un margen de seguridad de 2,00 metros bajo la quilla, indique a qué hora —a partir de la autorizada para zarpar— estarán dadas las condiciones para soltar amarras y comenzar a navegar el canal de acceso con profundidad suficiente, y a una velocidad de 4,0 nudos.
Resuelva con el método de cálculo de mareas que le resulte más conveniente.
Respuestas
Respuesta a Pregunta 01
Resolución por el Método de los Duodécimos
Se requiere averiguar la altura de marea para las 17:00 hs del día 03 de junio. Para comenzar la creación de la curva del Método de los Duodécimos, se extrae entonces de la tabla de mareas los pares de datos —hora y altura de marea— anterior y posterior a la hora objetivo.
| fecha | hora | altura | |
| 03-junio | 15:32 hs | 7,72 mts | ← pleamar |
| 17:00 hs | ? | ← incógnita | |
| 22:38 hs | 1,24 mts | ← bajamar |
Luego, para construir la curva, es necesario calcular la duración "D" y amplitud "A" de la marea, siendo la duración la diferencia de tiempo entre el horario de la pleamar y el de la bajamar, y la amplitud la diferencia de altura entre la marea de la pleamar y la de la bajamar.
Cálculo de la duración "D":
| D | = hora bajamar - hora pleamar = |
| = 22:38 hs - 15:32 hs = | |
| = 07:06 hs |
Cálculo de la amplitud "A":
| A | = altura pleamar - altura bajamar = |
| = 7,72 mts - 1,24 mts = | |
| = 6,48 mts |
Con la duración y amplitud de la marea ya resueltas, deben ahora calcularse los intervalos "I" y las correcciones "C" con los cuales se construye la curva del Método de los Duodécimos.
El intervalo "I" se obtiene dividiendo la duración "D" en 6 a fin de, luego, estimar para cada uno de ellos, la altura de la marea correspondiente.
| I | = D / 6 = |
| = 07:06 hs / 6 = | |
| = 01:11 hs |
Luego se calculan las correcciones "C" con las cuales se obtendrá para cada intervalo la altura estimada de ese momento.
Las correcciones "C" se obtienen dividiendo la amplitud "A" en 12.
| I | = A / 12 = |
| = 6,48 / 12 = | |
| = 0,54 mts |
A partir de los datos de intervalos "I" y correcciones "C" puede procederse a calcular los datos de la curva de marea.
| 15:32 hs 7,72 mts ← pleamar | |
| 15:32 hs + I | = 16:43 hs 7,72 mts - 1 x C = 7,18 mts |
| 16:43 hs + I | = 17:54 hs 7,18 mts - 2 x C = 6,10 mts |
| 17:54 hs + I | = 19:05 hs 6,10 mts - 3 x C = 4,48 mts |
| 19:05 hs + I | = 20:16 hs 4,48 mts - 3 x C = 2,86 mts |
| 20:16 hs + I | = 21:27 hs 2,86 mts - 2 x C = 1,78 mts |
| 21:27 hs + I | = 22:38 hs 1,78 mts - 1 x C = 1,24 mts ← bajamar |
Cada intervalo horario fue calculado sumando a la hora anterior, el factor "I".
Las alturas de marea correspondientes a cada horario se calcularon, restando al valor anterior la secuencia de un factor "C", para el primer intervalo horario, dos veces el factor "C" para el segundo intervalo horario, tres veces el factor "C" para el tercer intervalo horario, y desde allí se invierte la secuencia.
De esta forma queda simulada la curva de la marea, desde la pleamar a la bajamar en este caso.
Resumiremos la tabla de marea calculada con el Método de los Duodécimos, mostrando las alturas para cada intervalo.
| fecha | hora | altura | |
| 03-junio | 15:32 hs | 7,72 mts | ← pleamar |
| 16:43 hs | 7,18 mts | ||
| 17:54 hs | 6,10 mts | ||
| 19:05 hs | 4,48 mts | ||
| 20:16 hs | 2,86 mts | ||
| 21:27 hs | 1,78 mts | ||
| 22:38 hs | 1,24 mts | ← bajamar |
Con la curva de la marea calculada, ahora queda por calcular la altura de la marea para las 17:00 hs.
Esto se resuelve interpolando entre los pares de horas y alturas de marea más cercanos a la hora de la incógnita —las 17:00 hs—.
Extraemos los pares de datos de la tabla de marea calculada por el Método de los Duodécimos.
| fecha | hora | altura | |
| 03-junio | 16:43 hs | 7,18 mts | |
| 17:00 hs | ? | ← incógnita | |
| 17:54 hs | 6,10 mts |
Con estos datos, se resuelve la interpolación, y se obtiene el resultado.
| Hm17:00 | = Hm16:43 - [(17:00 hs - 16:43 hs) x (Hm16:43 - Hm17:54) / I] = |
| = 7,18 mts - [(17:00 hs - 16:43 hs) x (7,18 mts - 6,10 mts) / 01:11 hs] = | |
| = 7,18 mts - 00:17 hs x 1,08 mts / 01:11 hs = | |
| = 7,18 mts - 0,26 mts = | |
| = 6,92 mts |
Es decir que, a las 17:00 hs, se estima que se tendrá una altura de marea "Hm" de 6,92 metros.
Resolución Utilizando la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea"
Este método requiere utilizar la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea", que puede encontrar en la sección de Anexos del Manual, en el siguiente link:
Los primeros pasos de este método son coincidentes al del Método de los Duodécimos. Esto es, extraer de la tabla de mareas del día 03 de junio los pares de datos — hora y altura de la marea— más próximos a la hora de la incógnita, y luego calcular la amplitud "A" y duración "D" de la marea.
| fecha | hora | altura | |
| 03-junio | 15:32 hs | 7,72 mts | ← pleamar |
| 17:00 hs | ? | ← incógnita | |
| 22:38 hs | 1,24 mts | ← bajamar |
Cálculo de la duración "D":
| D | = hora bajamar - hora pleamar = |
| = 22:38 hs - 15:32 hs = | |
| = 07:06 hs |
Cálculo de la amplitud "A":
| A | = altura pleamar - altura bajamar = |
| = 7,72 mts - 1,24 mts = | |
| = 6,48 mts |
Luego debe calcularse el intervalo "I" de tiempo entre la hora objetivo —las 17:00 hs— y el horario de la bajamar o el de la pleamar, optando por el más próximo al horario objetivo.
En este caso el horario más cercano a las 17:00 hs —es decir, a la hora objetivo— es el de las 15:32 hs, correspondiente a la pleamar. Es importante recordar contra que dato que ha calculado el intervalo "I", pues el resultado de la corrección debe ser calculado contra la altura de marea del mismo par.
| I | = 17:00 hs - hora pleamar = |
| = 17:00 hs - 15:32 hs = | |
| = 01:28 hs |
Resumiremos a continuación los parámetros calculados, necesarios para operar con la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea".
| D | = 07:06 hs |
| I | = 01:28 hs |
| A | = 6,48 mts |
| C | = ? ← incógnita |
Con estos datos, se ingresa a la tabla utilizando la sección de "Duraciones e Intervalos", buscando en la columna "D - Duración" el valor más próximo a la duración "D" calculada: 07:06 hs.
El valor buscado de "D" es 07:06 hs, y el más próximo es 07:00 hs.
Luego, sobre esa misma fila, se debe ubicar el intervalo "I" más próximo al calculado, de 01:28 hs.
Ese valor exacto se lo encuentra en la columna "V" —cinco en números romanos—. Note que no necesariamente se encuentran siempre valores exactos.
El proceso continúa ahora en la sección "Amplitudes de y Correcciones" de la tabla, ingresando por la columna "A - Amplitud" para localizar el valor más próximo al "A" calculado de 6,48 metros.
El dato más próximo es 6,40 metros.
Sobre esa misma línea debe ahora recuperarse el valor de la corrección "C" de la columna "V", que resulta ser 0,68 metros.
A continuación, debe procederse a calcular la altura de la marea de las 17:00 hs sumando o restando el valor de la corrección "C" recuperado de la tabla, al valor de altura de la bajamar o pleamar —respectivamente— del par que se ha utilizado para calcular el intervalo "I".
Puesto que en este caso el intervalo "I" fue calculado respecto de la hora de la pleamar, la corrección "C" debe ser restada a la altura de la marea de la pleamar.
| C | = 0,68 mts |
| Hm17:00 | = altura pleamar - C = |
| = 7,72 mts - 0,68 mts = | |
| = 7,04 mts |
Es decir que, a las 17:00 hs, se estima que se tendrá una altura de marea "Hm" de 7.04 metros.
Nótese que el resultado de ambos métodos difiere en 12 centímetros.
Esto es porque, si bien la lógica del proceso de resolución es similar, la granularidad y precisión del resultado es distinta.
En cualquiera de los casos, debe recordarse que el objetivo de ambos métodos es estimar un resultado aproximado.
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Respuesta a Pregunta 02
Se resolverá esta pregunta utilizando la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea".
Debe responderse a qué hora, luego de la primera bajamar del 03 de junio, se tendrán 6,00 metros de altura de marea.
El primer paso entonces es identificar la primera bajamar del día 03 de junio, extrayendo el par de datos de ella —hora y altura de marea— y de la pleamar siguiente de la tabla de mareas.
| fecha | hora | altura | |
| 03-junio | 09:58 hs | 2,11 mts | ← primera bajamar |
| ? | 6,00 mts | ← incógnita | |
| 15:32 hs | 7,72 mts | ← pleamar |
Con estos datos, se procede a calcular los valores de los parámetros de duración "D", intervalo "I", amplitud "A" y corrección "C" para operar con la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea".
Cálculo de la duración "D".
| D | = hora pleamar - hora bajamar = |
| = 15:32 hs - 09:58 hs = | |
| = 05:34 hs |
El intervalo "I" es la incógnita a resolver.
Cálculo de la amplitud "A".
| A | = altura pleamar - altura bajamar = |
| = 7,72 mts - 2,11 mts = | |
| = 5,61 mts |
El factor de corrección "C" resulta de la diferencia entre la altura objetivo —6,00 metros— y la altura de la bajamar o de la pleamar, según cuál de ellas esté más próxima al valor buscado.
En este caso la altura de marea más cercana, son los 7,72 metros de la pleamar.
Es importante recordar respecto de cuál de los dos extremos de la marea fue calculada —bajamar o pleamar— pues el intervalo que se extraiga de la tabla deberá ser aplicado al horario de esa bajamar o pleamar.
| C | = altura pleamar - 6,00 mts = |
| = 7,72 mts - 6,00 mts = | |
| = 1,72 mts |
Resumen de los parámetros para operar con la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea".
| D | = 05:34 hs |
| I | = ? ← incógnita |
| A | = 5,61 mts |
| C | = 1,72 mts |
Con estos valores se ingresa en la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea" en la sección de "Amplitudes de y Correcciones" —es decir, en la sección de la cual se tiene el par de parámetros completos: amplitud "A" y corrección "C"— buscando sobre la columna de "A - amplitud" el valor más aproximado a la amplitud "A" calculada de 5,61 mts.
El valor más aproximado es 5,60 metros.
Sobre esa línea se debe buscar ahora el valor más próximo a la corrección "C" calculada de 1,72 metros.
Se encuentra 1,75 metros en la columna IX —nueve en números romanos—.
Luego debe pasarse a la sección "Duración e Intervalos" de la tabla, buscando en la columna "D - duración" la más próxima a la calculada de 05:34 hs, encontrándose 05:30 hs.
De esa línea, se extrae el valor del intervalo "I" de la columna IX: es 02:04 hs.
Ese intervalo "I" recién obtenido debe ser sumado o restado a la hora de la bajamar o pleamar, respectivamente, según cuál de ellas se ha seleccionado para computar el valor de la corrección "C".
Puesto que en este caso se ha operado con los datos de la pleamar, corresponde entonces restar ese intervalo a la hora de la pleamar.
| I | = 02:04 hs |
| hora | = hora pleamar - I = |
| = 15:32 hs - 02:04 hs = | |
| A | = 13:28 hs |
En resumen, se estima que a las 13:28 hs se tendrán los 6,00 metros de altura de marea buscados.
Respuesta a Pregunta 03
Esta pregunta contiene dos interrogantes a resolver.
parte 1
Cálculo del Momento de la Marea
Se debe estimar el horario en el que se tendrá la altura de marea necesaria para poder navegar con el calado y márgen de seguridad requeridos, considerando el plano de reducción de sondaje mínimo que se ha informado.
parte 2
Cálculo del Horario de Zarpada
Se debe estimar el horario más temprano, a partir de la hora autorizada de zarpada, en el que se puede soltar amarras y comenzar a navegar sin riesgos de incumplir los parámetros de navegación.
Se comenzará la resolución del primer paso, averiguando cual es la altura de marea mínima requerida.
La altura de marea requerida se obtiene como la diferencia entre la suma del calado y el márgen de seguridad, y el plano de reducción de sondaje mínimo.
Resumen de los datos de trabajo:
| calado | = 5,30 mts |
| márgen seguridad | = 2,00 mts |
| PRS | = 2,50 mts |
Cálculo de la altura de marea "Hm" mínima requerida:
| hM.mínima | = calado + margen seguridad - PRS = |
| = 5,30 mts + 2,00 mts - 2,50 mts = | |
| PRS | = 4,80 mts |
Es decir que la altura de marea mínima requerida es de 6,80 metros.
Ahora debe resolverse el momento en el que la marea tendrá la altura mínima requerida, teniendo como objetivo que el horario buscado debe ser las 10:00 hs o posterior.
Este proceso será resuelto utilizando la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea".
Calcularemos los parámetros para operar con esa tabla
Datos de la tabla de marea:
| fecha | hora | altura | |
| 03-junio | 09:58 hs | 2,11 mts | ← bajamar |
| ? | 4,80 mts | ← incógnita | |
| 15:32 hs | 7,72 mts | ← pleamar |
Cálculo de la duración "D".
| D | = hora pleamar - hora bajamar = |
| = 15:32 hs - 09:58 hs = | |
| = 05:34 hs |
El intervalo "I" es la incógnita a resolver.
Cálculo de la amplitud "A".
| A | = altura pleamar - altura bajamar = |
| = 7,72 mts - 2,11 mts = | |
| = 5,61 mts |
El factor de corrección "C" resulta de la diferencia entre la altura objetivo —4,80 metros— y la altura de la bajamar o de la pleamar, según cuál de ellas esté más próxima al valor buscado.
En este caso la altura de marea más cercana, son los 2,11 metros de la bajamar.
Es importante recordar respecto de cuál de los dos extremos de la marea fue calculada —bajamar o pleamar— pues el intervalo que se extraiga de la tabla deberá ser aplicado al horario de esa bajamar o pleamar.
| C | = 4,80 mts - altura bajamar = |
| = 4,80 mts - 2,11 mts = | |
| = 2,69 mts |
Resumen de los parámetros para operar con la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea".
| D | = 05:34 hs |
| I | = ? ← incógnita |
| A | = 5,61 mts |
| C | = 2,69 mts |
Con estos valores se ingresa en la "Tabla para Hallar el Momento y la Altura de la Marea" en la sección de "Amplitudes de y Correcciones" —es decir, en la sección de la cual se tiene el par de parámetros completos: amplitud "A" y corrección "C"— buscando sobre la columna de "A - amplitud" el valor más aproximado a la amplitud "A" calculada de 5,61 mts.
El valor más cercano es 5,60 metros.
Sobre esa línea se debe buscar ahora el valor más próximo a la corrección "C" calculada de 2,69 metros.
Se encuentra 2,80 metros en la columna XII —doce en números romanos—.
Luego debe pasarse a la sección "Duración e Intervalos" de la tabla, buscando en la columna "D - duración" la más próxima a la calculada de 05:34 hs, encontrándose 05:30 hs.
De esa línea, se extrae el valor del intervalo "I" de la columna XII: es 02:45 hs.
Ese intervalo "I" recién obtenido debe ser sumado o restado a la hora de la bajamar o pleamar, respectivamente, según cuál de ellas se ha seleccionado para computar el valor de la corrección "C".
Puesto que en este caso se ha operado con los datos de la bajamar, corresponde entonces sumar ese intervalo a la hora de la bajamar.
| I | = 02:45 hs |
| hora | = hora bajamar + I = |
| = 09:58 hs - 02:45 hs = | |
| A | = 12:43 hs |
En resumen, se estima que a las 12:43 hs se tendrán la altura mínima de marea requerida de 4,80 metros.
Y ese horario es posterior a la hora de zarpada autorizada, por lo tanto, en primera instancia válido para zarpar.
Queda ahora calcular la mejor hora de zarpada, teniendo en cuenta la distancia al punto de menor profundidad y la velocidad a la cual se estima navegar.
Resumen de los datos de trabajo:
| distancia | = 6,0 millas |
| velocidad | = 4,0 nudos |
| hora | = 12:43 hs |
Cálculo del tiempo requerido para cubrir la distancia hasta el punto de menor profundidad.
| tiempo | = distancia / velocidad = |
| = 6 millas / 4,0 nudos = | |
| = 01:30 hs |
Es decir que se tardará 01:30 hs en transitar las 6,0 millas de distancia desde el muelle en el que se encuentra amarrado el "Brava Australis" hasta el punto de menor profundidad.
Debe recordarse que la unidad "nudo" significa millas marinas por hora, por eso el resultado queda expresado en horas.
El último paso pendiente es calcular el mejor horario de zarpada en función del tiempo calculado.
| hora zarpada | = hora - tiempo = |
| = 12:43 hs - 01:30 hs = | |
| = 11:13 hs |
O sea que el mejor horario de zarpada es 11:13 hs.
Fuentes
Este texto forma parte del Manual de Instrucción del Curso de Timonel de Yate de Vela y Motor de la Escuela de Náutica del Club de Veleros Piedrabuena.
ISBN 978-987-88-2752-0
Reproducido con autorización del autor.
