Manual del Curso de Patron de Yate de Vela y Motor
San Isidro, Argentina
CVPB - Jorge Messano
12-Nov-2025
13 minutos
Capítulo 02: Los Cuatro Problemas de la Navegación
El Problema de la Profundidad: Cálculos de Mareas
Métodos para Resolver los Cálculos de Altura y Horario de la Marea
Dos incógnitas deben resolverse en el contexto del Problema de la Profundidad.
Averiguar la altura de la marea en un momento dado.
Averiguar el momento en el que la marea tendrá una altura dada.
Vale hacer notar que explicaremos estos métodos a fin de resolver, por ahora, solo estas dos cuestiones relativas a la altura o el momento de la marea. No resolveremos en este capítulo los problemas relacionados a la profundidad —que incluyen tener resuelto el cálculo de altura de la marea—, pues dedicaremos el siguiente a ese tema en particular.
Mostraremos dos métodos para resolver esas incógnitas, basados en la información provista en las tablas de marea; y agregaremos un tercer procedimiento, para aproximarse a una solución cuando no se tienen las tablas de marea a disposición.
Resolución Mediante el Método de los Duodécimos
Es el método clásico y más difundido.
Se basa en una aproximación a la curva sinusoidal de variación de la altura de la marea entre una bajamar y la siguiente pleamar —o a la inversa— creando una curva simplificada.
Resolución Mediante la Tabla de Cálculo de Marea
Este método es una evolución práctica del anterior, pensado para mejorar la precisión y el tiempo de resolución del problema.
Se utilizan tablas que ya incorporan una curva precalculada, que se asemeja algo más a la curva real de la marea.
Resolución a Partir de la Información de Mareas de las Cartas Náuticas
Este procedimiento solo cambia la fuente de información de la cual se toman los horarios de las pleamares y bajamares.
En lugar de tomarlos de las tablas de marea, se utiliza como fuente la información anotada en las cartas náuticas. aplicándose luego cualquiera de los dos métodos anteriores: el de los duodécimos o mediante tablas de cálculo rápido, para terminar el proceso de resolución.
Resolución por el Método de los Duodécimos
El método de los duodécimos es un procedimiento simple —aunque algo extenso— para determinar la altura aproximada de la marea en un momento dado, o averiguar en qué momento se tendrá determinada altura de marea.
Se basa en el hecho de que el ascenso y descenso de las aguas durante el flujo de la marea varía siguiendo una curva sinusoidal. Y que esa sinusoide hace que la diferencia de altura que sufre la marea cada ciertos intervalos de tiempo,5 sea menor —en una relación de 1:3— cuando la curva se encuentra cerca de las estoas de pleamar y bajamar, y mayor en los momentos intermedios de la curva —donde alcanza una relación de 3;3—.
El método de los duodécimos aproxima esa curva dividiendo la duración de la marea en 6 períodos de tiempo iguales, variando en cada uno de ellos la altura de la marea, como sigue:
período 2
La altura de la marea variará en 2/12 —dos duodécimos— de su amplitud "A".
período 3
La altura de la marea variará en 3/12 —dos duodécimos— de su amplitud "A".
período 4
La altura de la marea variará en 3/12 —dos duodécimos— de su amplitud "A".
período 5
La altura de la marea variará en 2/12 —dos duodécimos— de su amplitud "A".
período 6
La altura de la marea variará en 1/12 —dos duodécimos— de su amplitud "A".
Y en base a este procedimiento puede construirse una tabla que estimará para seis intervalos de tiempo iguales entre la pleamar y la bajamar, o la bajamar y la pleamar, según corresponda, con sus correspondientes alturas de marea, que servirán para estimar la altura de la marea en un momento dado por el denominado método directo, o por la inversa, a qué hora se estima tener una determinada altura de marea, por el método indirecto.
En lo que el autor acaba de decir es importante la palabra "estimar".
El cálculo de alturas o momentos de la marea no es exacto... entrega valores aproximados, pero más que suficientemente buenos como para poder navegar con seguridad.
Veamos un ejemplo de resolución por el método directo.
Resolución por el Método de los Duodécimos - Método Directo
Supongamos que queremos averiguar cuál será la altura de la marea —aún no queremos saber la profundidad— que tendremos en el Puerto de Buenos Aires, el día sábado 8 de agosto de 2020 a las 09:00 hs.
Como fuente de información utilizaremos los datos de la tabla de mareas oficial, cuyo extracto acompaña a este texto, y en la cual se ha resaltado el par de horas —05:17 hs y 10:59 hs—, y sus alturas de marea, entre de los cuales se encuentra el horario objetivo de las 09:00 hs.
El proceso, según el Método de los Duodécimos, es el siguiente:
paso 1
Anotar los Datos de Trabajo.
| resumen de datos: | |
| marea | = 05:17 hs → 0,39 metros |
| 09:00 hs → Hm ? es la incógnita a resolver | |
| 10:59 hs → 1,06 metros | |
Además de haber anotado que la altura de la marea "Hm" para las 09:00 hs del 8 de agosto es la incógnita a resolver, hemos copiado de la tabla de mareas los pares de valores de altura correspondientes a la hora anterior y siguiente a la buscada.
Note que la altura de marea informada para las 06:17 hs es menor a la que se anotó para las 10:59 hs, por lo tanto, la altura de marea para la hora más temprana corresponde a la bajamar, y la siguiente es la de la pleamar.
paso 2
Calcular la Duración "D" y la amplitud "A" de la Marea entre la Bajamar y la Pleamar.
La duración "D" es el lapso de tiempo que ocurre entre las horas de las bajamares o pleamares anterior y siguiente a la de la incógnita a resolver.
| D | = horario pleamar - horario bajamar = |
| D | = 10:59 hs - 05:17 hs = | D | = 05:42 hs |
La amplitud "A" es la diferencia en metros entre las alturas de la bajamar y la pleamar anterior y posterior a la del dato objetivo.
| A | = altura pleamar - altura bajamar = |
| = 1,06 mts - 0,39 mts = | |
| = 0,67 mts |
Resulta entonces que la duración "D" de la marea entre la estoa de la bajar, que ocurre a las 05:17 hs, y la de la pleamar, que llega a las 10:59 hs, es de 05:42 hs; y que la amplitud "A", entre los 1,06 metros de la pleamar y los 0,39 metros de la bajar, es de 0,67 metros.
paso 3
Calcular los Períodos "p" de la Curva de Marea.
Este método requiere dividir la duración "D" de la marea en seis períodos "p", en los cuales después se aplicará la serie de incrementos para estimar la curva de la marea.
| p | = D / 6 = |
| = 05:42 hs / 6 = | |
| = 00:57 hs |
Resulta entonces que la duración "D" será dividida en seis períodos "p" de 57 minutos.
paso 4
Calcular los Incrementos "i" a aplicar a la Curva de Marea.
Estos incrementos "i" se obtienen de dividir la amplitud "A" de la marea en 12 —de allí el nombre "duodécimos" del método—.
| i | = A / 12 = |
| = 0,67 mts / 12 = | |
| = 0,05583... mts = | |
| = 0,06 mts (redondeado a centímetros) |
Los incrementos "i" a aplicar en la creación de la curva de la marea serán entonces de 0,06 metros —o, lo que es lo mismo, 6 centímetros—.
paso 5
Calcular la Tabla de Valores Estimados de Marea para los Intervalos entre la Bajamar y Pleamar Seleccionadas.
Ahora, y siguiendo el procedimiento de suma de incrementos "i" duodecimales que se explicó anteriormente, deben calcularse las alturas de la marea para cada intervalo entre la hora de la bajamar y la de la pleamar.
| horas | (p = 00:57 hs) | alturas (i = 0,06 mts) |
| ───────── | ────────────── | ────────────────────────────── |
| 05:17 hs | 0,39 mts | |
| 05:17 hs | + p = 06:14 hs | 0,39 mts + 1 x i = 0,45 mts |
| 06:14 hs | + p = 07:11 hs | 0,45 mts + 2 x i = 0,57 mts |
| 07:11 hs | + p = 08:08 hs | 0,57 mts + 3 x i = 0,75 mts |
| 08:08 hs | + p = 09:05 hs | 0,75 mts + 3 x i = 0,93 mts |
| 09:05 hs | + p = 10:02 hs | 0,93 mts + 2 x i = 1,05 mts |
| 10:02 hs | + p = 10:59 hs | 1,05 mts + 1 x i = 1,11 mts |
Hemos calculado los valores de altura de marea para cada intervalo de tiempo entre la bajamar y pleamar que cubre el horario objetivo de las 09:00 hs.
Para simplificar la vista de los resultados, compilaremos los datos calculados en una única tabla.
| horas | altura |
| ──────── | ──────── |
| 05:17 hs | → 0,39 mts (bajamar, dato de la tabla de mareas) |
| 06:14 hs | → 0,45 mts |
| 07:11 hs | → 0,57 mts |
| 08:08 hs | → 0,93 mts |
| 09:05 hs | → 1,05 mts |
| 10:59 hs | → 1,06 mts (pleamar, dato de la tabla de mareas) |
En esta tabla hemos remarcado en color rojo los dos pares de horas y alturas que rodean a la hora objetivo de las 09:00 hs
Note que, en la tabla resultante, la altura del horario de las 09:05 hs tiene una diferencia menor —de solo un milímetro— que la esperable con respecto al horario de la pleamar. La razón de eso es que el valor del incremento "i" está en realidad redondeado, por lo tanto, agrega el error de redonde en cada iteración.
paso 6
Estimar la Altura de Marea para el Horario Buscado.
Este paso se resuelve con una simple interpolación para ajustar la altura de la marea de los pares más cercanos al horario objetivo de las 09:00 hs, que fueron definidos en la tabla de duodécimos creada en el paso anterior.
Para resolver este paso se necesita primero conocer la diferencia entre la hora objetivo, y la hora de la pleamar o la bajamar. Simplemente por una razón de comodidad, para trabajar con sumas en lugar de restas, se tomará la diferencia horaria "∆h" con la bajamar.
Luego se utilizará esa diferencia horaria "∆h" para resolver la interpolación.
| ∆h | = hora objetivo - hora bajamar = |
| = 09:00 hs - 08:08 hs = | |
| = 00:52 hs |
Luego, se resuelve la interpolación.
| Hm09:00 | = Hm08:08 + (hm09:05 - hm08:08) x ∆h / 01:00 = |
| = 0,93 mts + (1,05 mts - 0,93 mts) x 00:52 hs / 01:00 hs = | |
| = 0,93 mts + 0,12 mts x 00:52 hs / 01:00 hs = | |
| = 1,03 mts |
Desde un punto de vista práctico, dado que el horario objetivo: 09:00 hs, está a cinco minutos del par de datos de las 09:05 hs, no haría falta realizar una interpolación para diferencias de alturas de marea tan pequeñas, como las de este ejemplo.
En ese caso, puede tomarse directamente el valor que mejor margen de seguridad ofreciese.
La interpolación debe ser hecha cuando se opera en zonas con alturas de mareas más significativas ya que es un riesgo alto hacer una aproximación al resultado en esos casos.
Resolución por el Método de los Duodécimos - Método Indirecto
Veamos ahora un ejemplo de resolución por el método indirecto teniendo como objetivo comprobar a qué hora, entre las 06:00 hs y 10:00 hs del 08 de agosto de 2020, tendremos 1,03 metros de altura de marea.
El proceso, según el Método de los Duodécimos, es el siguiente:
paso 1
Anotar los Datos de Trabajo.
En principio, y al igual que en el método directo, comenzaremos la tarea trayendo de la tabla de mareas los pares de datos de hora y alturas que cubran la ventana de tiempo objetivo: '6:00 hs a 10:00 hs, en la que debemos encontrar el momento en el que se registrarán ,03 metros de altura de marea.
| resumen de datos: | |
| marea | = 05:17 hs → 0,39 metros |
| ??:?? hs → 1,03 metros la hora es la incógnita a resolver | |
| 10:59 hs → 1,06 metros | |
paso 2
Calcular la Duración "D" y la amplitud "A" de la Marea entre la Bajamar y la Pleamar.
La duración "D" y la amplitud "A" Se calculan de la misma forma que en el método directo.
| D | = horario pleamar - horario bajamar = |
| = 10:59 hs - 05:17 hs = | = 05:42 hs |
| A | = altura pleamar - altura bajamar = |
| = 1,06 mts - 0,39 mts = | |
| = 0,67 mts |
paso 3
Calcular los Períodos "p" de la Curva de Marea.
Este paso también se resuelve de la misma forma que en el método directo.
| p | = D / 6 = |
| = 05:42 hs / 6 = | |
| = 00:57 hs |
paso 4
Calcular los Incrementos "i" a aplicar a la Curva de Marea.
Los incrementos también se calculan exactamente de la misma forma que se lo hace en el método directo.
| i | = A / 12 = |
| = 0,67 mts / 12 = | |
| = 0,05583... mts = | |
| = 0,06 mts (redondeado a centímetros) |
paso 5
Calcular la Tabla de Valores Estimados de Marea para los Intervalos entre la Bajamar y Pleamar Seleccionadas.
La construcción de la tabla de alturas para cada intervalo se procesa de idéntica forma a como se lo hace también en el método directo. Resumiremos el desarrollo, mostrando directamente la tabla ya resuelta.
| horas | altura |
| ──────── | ──────── |
| 05:17 hs | → 0,39 mts (bajamar, dato de la tabla de mareas) |
| 06:14 hs | → 0,45 mts |
| 07:11 hs | → 0,57 mts |
| 08:08 hs | → 0,93 mts |
| 09:05 hs | → 1,05 mts |
| 10:59 hs | → 1,06 mts (pleamar, dato de la tabla de mareas) |
En esta tabla hemos remarcado en color rojo los dos pares de horas y alturas que rodean la altura objetivo de 1,03 metros.
paso 6
Estimar la Altura de Marea para el Horario Buscado.
Al igual que en el método directo, este paso se resuelve interpolando entre los datos de altura a un lado y otro de la buscada, para encontrar la hora incógnita.
Si bien puede resolverse la interpolación de forma detallada, como se lo ha hecho para el método directo, en este caso la resolveremos en una sola operación.
| hora | = 08:08 + (1,03 m - 0.93 m) x 00:57 / (1,05 m - 0,93 m) = |
| = 08:08 + 0,10 m x 00:57 / 0,12 m = | |
| = 08:55 hs |
El resultado es que se tendrán 1,03 metros de altura de marea a las 08:55 hs.
En esta tabla hemos remarcado en color rojo los dos pares de horas y alturas que rodean la altura objetivo de 1,03 metros.
Era esperable que el resultado del método indirecto diera que se tendrían 1,03 metros de altura de marea a las 09:00 hs, sin embargo, dio que ocurrirá a las 08:55 hs.
La causa de esa diferencia se debe al error arrastrado en el redondeo de incrementos "i".
Resolución utilizando la Tabla para Calcular la Altura y el Momento de la Marea
Aunque útil y ampliamente difundido, el Método de los Duodécimos requiere efectuar varias operaciones intermedias antes de lograr obtener un par de valores para interpolar la estimación de la altura o la hora de la marea. Para simplificar este proceso se desarrolló la Tabla para Calcular la Altura y el Momento de la Marea, una herramienta que integra en forma compacta los mismos fundamentos del Método de los Duodécimos, pero ofreciendo los resultados directamente en forma de factores proporcionales ya calculados y copiados en una tabla.
Y, como continuadora del Método de los Duodécimos, esta tabla permite también resolver —pero mucho más rápidamente— problemas tanto directos, para obtener la altura de la marea en un momento dado, y problemas indirectos, para averiguar el momento en el que se tendrá determinada altura de marea.
Puede encontrar la tabla completa en la siguiente sección:
Esta tabla está conformada por dos tablas que operan juntas:
Tabla de Duraciones e Intervalos
Es una tabla de doble entrada que, en la columna lateral de la izquierda, identificada con el título "D - duración", muestra una escala de duraciones de las crecientes o bajantes en el rango de 03:00 hs hasta 09:00 hs a intervalos de 30 minutos.
Luego siguen otras doce columnas, tituladas "I - intervalos", que muestran los valores los intervalos de tiempo que cubren la mitad de la duración indicada en la columna de la izquierda.
Esta tabla trabaja con valores horarios. Se ingresa con el valor de la duración de la marea bajando por la columna de la izquierda hasta la fila que contenga el valor más cercano al que se tiene, moviéndose luego sobre esa fila en búsqueda del intervalo que interese.
Tabla de Amplitudes y Correcciones
Esta otra tabla, también de doble entrada que, en la columna de la izquierda, cuyo título es "A - amplitud", muestra una escala de amplitudes de marea que cubre desde los 0.20 metros hasta los 14.00 metros, en saltos de 0.20 metros. Las doce columnas que continúan hacia la derecha muestran los valores de "C - correcciones" que se deberán sumar o restar a la altura de la pleamar o bajamar para obtener la altura de marea para el momento de interés.
Esta otra tabla opera con alturas medidas en metros, y devuelve resultados en la misma unidad de medida. Debe ingresarse en ella con el valor de la altura de marea sobre la columna "A - amplitudes" hasta encontrar el valor más cercano al buscado, y luego recorrerla hacia la derecha sobre la línea que corresponda buscando la corrección a aplicar.
El rango de valores de "D - duración" abarcado por la primera tabla, que va de '3:00 hs a 09:00 hs, y el de la escala de "A - amplitud" en la segunda tabla, que cubre desde los 0,20 metros hasta los 14,0 metros, hace que esta tabla sea útil para resolver cálculos de marea en cualquier lugar del planeta.
Agrego un comentario algo más técnico, para curiosos.
Conceptualmente, esta tabla aplica el mismo algoritmo usado en el método de los duodécimos, pero con el cuádruple de granularidad en los datos, entregando así estimaciones más precisas.
Explico rápidamente como lo hace.
Como vimos, el Método de los Duodécimos divide la curva entre estoas en 6 intervalos sobre los que luego se estiman otros tantos valores de la curva sinusoidal de la marea.
Ahora bien, esa curva sinusoidal tiene, básicamente, la misma progresión de incrementos en los tres intervalos de la primera mitad que en los de la segunda, con lo cual teniendo solo una mitad de la curva sería suficiente para poder estimar los datos de la marea.
Bueno... la Tabla se aprovecha de este detalle, trabajando solo con una de las mitades, pero aumentando la cantidad de intervalos de tres a doce, lo cual resulta en una estima mucho más precisa.
Resolución por Tabla de Cálculo de Altura y Momento de la Marea - Método Directo
Para explicar el uso de la tabla, repetiremos el ejemplo utilizado para explicar el Método de los Duodécimos.
Es decir, replicaremos el método directo, para estimar la altura de marea para las 09:00 hs del día sábado 8 de agosto de 2020, resolviéndolo mediante la Tabla para Calcular la Altura y el Momento de la Marea.
paso 1
Anotar los Datos de Trabajo.
| resumen de datos: | |
| marea | = 05:17 hs → 0,39 metros |
| 09:00 hs → Hm ? es la incógnita a resolver | |
| 10:59 hs → 1,06 metros | |
Se ha copiado desde la tabla de mareas los pares de valores de altura correspondientes a la hora anterior y siguiente a la buscada. Anotando además la hora objetivo, de la que se desea estimar la altura de la marea.
Note que la altura de marea informada para las 06:17 hs es menor a la que se anotó para las 10:59 hs, por lo tanto, la altura de marea para la hora más temprana corresponde a la bajamar, y la siguiente es la de la pleamar.
paso 2
Calcular los Parámetros de Entrada en la Tabla.
De acuerdo a lo que se ha explicado, la Tabla para Calcular la Altura y el Momento de la Marea está en realidad compuesta por dos sub-tablas. Una en la que se ingresa con la duración "D" y luego se avanza en la selección con el intervalo "I" —ambos parámetros expresados en horas—, y otra sub-tabla en la que se ingresa con la amplitud "A", operando luego con la corrección "C" —expresados en metros—.
Es decir que los parámetros a despejar son justamente esos cuatro: duración "D", intervalo "I", amplitud "A" y corrección "C".
Calcularemos primero la duración "D", que es el lapso de tiempo que ocurre entre las horas de las bajamares o pleamares anterior y siguiente a la de la incógnita a resolver.
| D | = horario pleamar - horario bajamar = |
| = 10:59 hs - 05:17 hs = | = 05:42 hs |
Luego calcularemos el intervalo "I", que es el lapso de tiempo entre la hora objetivo 09:00 hs y la hora de la bajamar o de la pleamar, eligiendo a la que menor diferencia tenga.
Un detalle importante.
Al elegir el intervalo "I" de menor magnitud, calculado contra la bajamar o la pleamar, lo que se está haciendo es encuadrarse en el lado de la curva sinusoidal sobre el que opera la tabla.
| bajamar | 05:17 hs → dif a 09:00 hs = 03:43 hs |
| objetivo | 09:00 hs |
| pleamar | 10:59 hs → dif a 09:00 hs = 01:59 hs |
| I | = 01:59 hs (pleamar) |
Se asume entonces 01:59 hs como el valor para el parámetro intervalo "I", y se anota, además, a modo de recordatorio, que fue medido contra la hora de la pleamar.
Luego calcularemos la amplitud "A", que es la diferencia en metros entre las alturas de la bajamar y la pleamar anterior y posterior a la del dato objetivo.
| A | = altura pleamar - altura bajamar = |
| = 1,06 mts - 0,39 mts = | |
| = 0,67 mts |
La corrección "C", es en este caso el resultado que debe devolver la tabla, en función de los otros tres.
Resumimos entonces lo parámetros calculados.
| D | = 05:42 hs |
| I | = 01:59 hs |
| A | = 0,67 mts |
| C | = ? incógnita |
Así entonces hemos ordenado los dos pares de datos, horarios la duración "D" y el intervalo "I", y métricos la amplitud "A" y la corrección "C", aunque esta última sea la incógnita.
Los datos horarios se utilizarán entonces para ingresar en la sub-tabla que contiene valores horarios, y los métricos en la sub-tabla que contiene valores en esas unidades.
paso 3
Obtener la Corrección "C" desde la Tabla.
Con los datos compilados en el paso anterior, ya se puede resolver el problema ingresando a la tabla.
Como lo que se necesita es averiguar la corrección "C" de altura a restar o sumar, según corresponda, a la bajamar o pleamar contra la que se calculó el intervalo "I", ingresaremos primero sobre la sub-tabla de duración "D" e intervalo "I", cuyos valores ya fueron averiguados.
Así entonces, debe ingresarse en esa sub-tabla recorriendo la columna de "D - duración" hasta encontrar el valor más cercano a la duración "D" previamente calculada, que es de 05:42 hs.
Se encontrará entonces que el valor más cercano es el de 06:00 hs. Luego, sobre esa misma fila, deberá recorrérsela hacia la derecha en búsqueda del intervalo "I" más parecido al previamente calculado, que es 01:59 hs, Así llegamos a la columna VIII en la que figura el intervalo 2:00 hs
Del recorrido por esta tabla, debemos mantener el número de la columna en la que se encontró el intervalo buscado, que es la VIII,
Continuamos ahora sobre la sub-tabla de valores métricos para rescatar la corrección "C" buscada.
Se debe ingresar entonces sobre la columna de las "A - amplitudes" en búsqueda del valor de amplitud "A" ya calculado que es de 0,67 metros, encontrando que es 0,60 metros. Luego debe copiarse el valor de "C - corrección" que figura en la intersección de la fila en la que se está y la columna VIII, que fue en la que se terminó el proceso sobre la sub-tabla anterior.
El valor de la corrección "C" es entonces de 0,15 metros.
| C | = 0,15 metros |
paso 4
Estimar la Altura de Marea para el Horario Buscado.
Este paso se resuelve con una simple suma o resta de la corrección "C" obtenida en el paso anterior a la altura de la pleamar o bajamar, dependiendo de la hora de cuál de ellas se utilizó para calcular el intervalo "I".
Luego, puesto que hemos anotado que el intervalo "I" fue calculado con la hora de la pleamar, aplicaremos la corrección restándola a la altura de esa estoa para obtener el resultado buscado.
| Hm09:00 | = Hm10:59 - C = |
| = 1,06 metros - 0,15 metros = | |
| = 0,91 metros |
El resultado es entonces que a las 09:00 hs se tendrá una altura de marea de 0,91 metros.
Resolución por Tabla de Cálculo de Altura y Momento de la Marea - Método Indirecto
Veamos ahora la resolución por el método inverso, estimando a qué hora tendremos una profundidad de 0,91 metros, dentro de la misma ventana horaria de marea que hemos considerado para el caso directo.
paso 1
Anotar los Datos de Trabajo.
| resumen de datos: | |
| marea | = 05:17 hs → 0,39 metros |
| ? hs → Hm 0,91 metros ? es la incógnita a resolver | |
| 10:59 hs → 1,06 metros | |
Hemos copiado los mismos pares de datos desde la tabla de mareas.
paso 2
Calcular los Parámetros de Entrada en la Tabla.
Este paso se resuelve de la misma forma en que se lo ha hecho para el método directo.
Calcularemos primero la duración "D" de la marea.
| D | = horario pleamar - horario bajamar = |
| = 10:59 hs - 05:17 hs = | = 05:42 hs |
El siguiente dato, que es el intervalo "I", es el que debemos recuperar de la tabla, para restarlo o sumarlo, según corresponda, de la bajamar o pleamar que tomemos para calcular la corrección "C". Es decir que el intervalo "I" es la incógnita en este ejemplo.
| I | = ? es el dato a obtener de la tabla |
Luego calcularemos la amplitud "A", que es la diferencia en metros entre las alturas de la bajamar y la pleamar anterior y posterior a la del dato objetivo.
| A | = altura pleamar - altura bajamar = |
| = 1,06 mts - 0,39 mts = | |
| = 0,67 mts |
Y, finalmente, calculamos la corrección "C", como la diferencia entre la altura objetivo, y la de la bajamar o pleamar, según cuál de ellas esté resuelte en una menor diferencia.
| bajamar | 0,39 metros → dif a 0,91 metros = 0,52 metros |
| objetivo | 0,91 metros |
| pleamar | 1,06 metros → dif a 0,91 metros = 0,15 metros |
| C | = 0,15 metros (pleamar) |
Resumimos entonces lo parámetros calculados.
| D | = 05:42 hs |
| I | = ? incógnita |
| A | = 0,67 mts |
| C | = 0,15 metros |
paso 3
Obtener la Corrección "C" desde la Tabla.
Con los datos compilados en el paso anterior ingresaremos a la tabla, entrando esta vez por la sub-tabla de "A - amplitud" y "C - correcciones".
El proceso es idéntico al realizado anteriormente. Se recorre la columna "A - amplitud" de la sub-tabla buscando el valor más parecido al que tenemos registrado para el parámetro amplitud "A": 0,67, metros, encontrando que es el de 0,60 metros. Sobre esa línea, debemos desplazarnos hacia la derecha en búsqueda del valor más parecido al que hemos anotado por la corrección "C", que es 0,15, y que lo encontramos en la columna "VIII", guardando este dato pues lo necesitaremos para recuperar luego el valor del intervalo "I".
A continuación, podemos pasar a la tabla de valores horarios, ingresando por la columna "D - duración" para localizar el valor más similar al que tenemos registrado para el parámetro duración "D": 05:42 hs, siendo 06:00 hs. De esa fila debemos recuperar el intervalo "I" que figure en la columna VIII.
Se debe ingresar entonces sobre la columna de las "A - amplitudes" en búsqueda del valor de amplitud "A" ya calculado que es de 0,67 metros, encontrando que es 0,60 metros. Luego debe copiarse el valor de "C - corrección" que figura en la intersección de la fila en la que se está y la columna VIII, que fue en la que se terminó el proceso sobre la sub-tabla anterior.
El valor de la corrección "C" es entonces de 0,15 metros.
| I | = 02:00 hs |
Hemos copiado los mismos pares de datos desde la tabla de mareas.
paso 4
Estimar la Hora de la Marea para la Altura Buscada.
La resolución es simple. Consiste en sumar o restar el intervalo "I" extraído de la tabla a la hora de la bajamar o pleamar, según sea el par que se utilizó para calcular la corrección "C".
Como en este caso hemos operado con la altura de la pleamar, el intervalo debe ser restado también a la hora de la pleamar.
| hora | = horapleamar - I = |
| = 10:59 hs - 02:00 hs = | |
| = 08:59 hs |
El resultado es entonces que a las 09:00 hs se tendrá una altura de marea de 0,91 metros.
Resolución Mediante Estima por Datos de la Carta Náutica
Como ya hemos explicado, cuando no se dispone de ninguna otra fuente de información oficial para conocer los datos de la marea del lugar, las cartas náuticas proveen información útil para estimar, junto con la observación de la Luna, el momento de la próxima pleamar, y de allí en más, derivar el momento de la bajamar y, apelando luego a alguno de los métodos ya vistos —por Duodécimos, o por Tablas— lograr obtener un panorama, aunque sea menos algo menos preciso, de la curva de la marea.
La carta náutica resume para cada puerto patrón, los parámetros de altura de marea para las bajamares y pleamares en mareas de sicigia y cuadratura, y el dato de establecimiento de puerto medio, que estima el lapso en el que llegará la pleamar luego del paso de la Luna por el lugar —por el puerto patrón correspondiente—.
Complementariamente a esto, de la observación de la Luna podremos saber, por un lado, en qué fase se encuentra, para poder definir si producirá mareas de cuadratura —Luna en cuarto menguante o cuarto creciente— o de sicigia —Luna nueva o llena— y con este dato tomar de la carta la altura de marea anotada para la plenamar o bajamar correspondientes. Y, por otro lado, siguiendo su movimiento a través del cielo, podremos obtener el horario de su paso por el meridiano de lugar que, sumado luego a lapso de tiempo indicado por el dato de establecimiento de puerto medio, nos permitirá tener una estimación del horario de la próxima pleamar.
El autor no dijo que, para poder observar la Luna, además, no tiene que estar el cielo nublado. 😊
Mas allá de las bromas, la información de la carta náutica y la Luna sirven como último recurso cuando todo lo demás no está disponible.
Estimación por Datos de la Carta Náutica
Para ejemplificar el caso, repetiremos algunos de los parámetros de los ejemplos ya desarrollados.
Supongamos entonces que deseamos saber que altura de marea tendremos en el Puerto de Buenos Aires a las 09:00 hs del sábado 8 de agosto de 2020.
paso 1
Obtener los Datos de Marea de la Carta Náutica.
Estos datos deben ser recuperados del cuadro de Datos de Marea que generalmente se muestran en las cartas náuticas. Los datos a copiar son el de establecimiento de puerto medio, y luego los valores de altura de la pleamar y bajamar para las mareas de sicigia y cuadratura.
| resumen de datos: | |
| EPm | = 06:22 hs |
| marea | = sicigia: Pleamar = 1,11 metros |
| Bajamar = 0,37 metros | |
| = cuadratura: Pleamar = 1,02 metros | |
| Bajamar = 0,36 metros | |
paso 2
Establecer el Horario del Paso de la Luna por el Meridiano del Lugar.
Este dato se obtiene de dos formas distintas dependiendo de la situación del observador.
Si el observador estuviese en el sitio y —siempre que el cielo esté despejado para poder ver la Luna— podrá apelar a un sextante o una pínula para medir el paso de la Luna por si meridiano, y un reloj para anotar la hora en la que ese evento sucedió.
Si bien le van a explicar cómo utilizar el sextante y la pínula en otros artículos, más adelante, le cuento rápidamente como se usarían en este caso.
Con el sextante, que es un instrumento que sirve para medir alturas —angulares– entre el horizonte y un astro, como la Luna o el Sol o alguna estrella o planeta, se iría midiendo sucesivamente la altura de la Luna mientras viaja de Este a Oeste por el cielo hasta el momento donde esa altura comienza a decrecer. La altura máxima registrada será la del momento en el que la Luna llegó a su culminación, pasando entonces por el meridiano del lugar. Con la pínula, que es un compás de mano para tomar marcaciones, el proceso es un poco más fácil, pero más aburrido. Simplemente calcule cual es la marcación en la que debe estar el Norte verdadero —corrigiendo el factor de declinación magnética— y luego siéntese en algún lugar, a cielo abierto, a esperar a que la Luna cruce "a ojo" la línea del Norte verdadero virtual trazada por el fiel de la pínula.
En cualquiera de los casos, anote siempre la hora en la que sucedió el paso por el meridiano.
Si el observador no se hallase en el sitio o quisiese elaborar la curva de marea para otro momento, deberá calcularse el horario de la culminación de la Luna —es decir, el del pasaje por el meridiano del lugar— como el promedio entre la su hora de salida y puesta tomada las publicaciones oficiales.
Supongamos para este caso, que la Luna a cruzado el meridiano del Puerto de Buenos Aires a, aproximadamente, este horario.
| høLuna | = 08-Ago-2020 04:45 hs |
| faseLuna | = cuarto creciente |
paso 3
Estimar el Horario y Altura de Marea de la Próxima Pleamar.
El horario de la próxima pleamar se estima sumando el valor de establecimiento de puerto medio al horario anotado en el paso anterior, correspondiente al paso de la Luna por el meridiano del lugar
La altura de la pleamar será la que corresponda, según la información de la carta, para una pleamar de cuadratura, puesto que la Luna está en cuarto creciente.
| pleamar | = høLuna + EPm = |
| = 08-Ago-2020 04:45 hs + 06:22 hs = | |
| = 08-Ago-2020 11:07 hs → 1,02 metros |
¡Atención!
A propósito, se han acomodado los datos del horario del paso de la luna por el meridiano del lugar para que el resultado sea el de una pleamar —en hora y altura— similar a la habíamos extraído de la tabla de mareas.
En condiciones reales, los resultados tienen bastante más diferencia que la que se muestra aquí.
paso 4
Estimar la Hora y Altura de Marea de la Bajamar Anterior a la Pleamar.
Según la carta, el régimen de mareas para la zona en la que se está operando es de mareas semidiurnas, con una secuencia de una pleamar, una bajamar, otra pleamar y otra bajamar a lo largo de un día lunar.
Luego, sabiendo que la duración del día lunar es de 24 horas, 50 minutos y 28 segundos podemos asumir que la secuencia de pleamares y bajamares sucede cada cuarta parte del día lunar. Entonces, para estimar el horario de la bajamar anterior, dividiremos la duración del día lunar por cuatro, y tomaremos ese lapso de tiempo para estimar la tabla de bajamar y pleamar.
| bajamar | = hora pleamar - día lunar / 4 = |
| = 08-Ago-2020 11:07 hs - 24:50:28 hs / 4 = | |
| = 08-Ago-2020 11:07 hs - 06:12:37 hs = | |
| = 08-Ago-2020 04:54 hs |
La altura de la bajamar será la que indica la carta náutica para mareas de cuadratura.
| bajamar | = 08-Ago-2020 04:54 hs → 0,56 metros |
paso 5
Resumir los Datos de Marea Estimados.
Estos son entonces los datos que se han estimado, para la bajamar y pleamar, a partir de la información incorporada en la carta náutica y la observación de la Luna.
| fecha | 08-Ago-2020 |
| bajamar | 04:54 hs → 0,56 metros |
| pleamar | 11:07 hs → 1,02 metros |
A partir de estos datos, luego podrá resolver el problema directo o indirecto, para averiguar la altura de la marea en un momento dado, o la hora en la que se tendrá determinada altura, respectivamente, aplicando el método de los Duodécimos o resolviendo por tabla.
En conjunto, los métodos presentados ofrecen procedimientos claros y confiables para resolver los distintos problemas prácticos asociados a la marea, ya sea para estimar alturas intermedias, determinar horarios seguros de paso o planificar maniobras en zonas de poco fondo. La combinación de las tablas oficiales de marea con herramientas auxiliares, como la Tabla para Calcular la Altura y el Momento de la Marea, permite obtener resultados precisos con un mínimo de cálculos, manteniendo siempre la coherencia con los principios fundamentales del comportamiento periódico del mar. Estos recursos constituyen una base sólida para la toma de decisiones en navegación costera y portuaria.
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Para completar el tema, solo falta entender como averiguar la dirección, y estimar la velocidad de la marea en un momento dato.
Explicaremos eso en la siguiente nota.
Fuentes
Este texto forma parte del Manual de Instrucción del Curso de Patrón de Yate de Vela y Motor de la Escuela de Náutica del Club de Veleros Piedrabuena.
ISBN 978-987-88-1913-6
Reproducido con autorización del autor.
período 1
La altura de la marea variará en 1/12 —un duodécimo— de su amplitud "A".