Manual del Curso de Patrón de Yate de Vela y Motor

San Isidro, Argentina   CVPB - Jorge Messano   17-Jul-2026   34 minutos

Ejercicio 08

Introducción a la Navegación Astronómica Estimando la Posición con la Meridiana del Sol e Integración de Métodos de Estima de la Derrota Loxodrómica

Situación y Datos de Contexto

Este ejercicio está destinado a introducir el posicionamiento a partir del paso del Sol por el meridiano del observador. Este es uno de los métodos de posicionamiento de la navegación astronómica.

Datos de la Embarcación

Las características de la embarcación son las siguientes:

Última anotación en la bitácora de la embarcación:

Preguntas

Pregunta 01

Hemos zarpado ayer del puerto de La Paloma, Uruguay, y estamos en navegación sobre aguas del Mar Argentino con destino al puerto de Mar del Plata, en Argentina.

Es el mediodía del día 22 de julio y, sin puntos de referencia a la vista, queremos estimar nuestra posición, de forma redundante.

Su misión, si decide aceptarla, es la siguiente:

• Ver resolución.

Pregunta 02

Habiendo estimado la posición utilizando la altura y el momento del paso del Sol por nuestro meridiano, es hora de controlar nuestra navegación.

• Ver resolución.

Respuestas

Respuesta a Pregunta 01

Análisis del Proceso de Resolución

El proceso de resolución de la posición a partir de la altura observada al Sol en el momento en el que este cruza nuestro meridiano, y la hora exacta de ese instante, tiene tres grandes etapas:

Resolveremos la posición siguiendo estas tres tareas, paso a paso.

Estimar la Hora de la Meridiana del Sol

De acuerdo a lo explicado, para estimar la hora del pasaje del Sol por el meridiano en el que está el "Lusito", hace falta justamente conocer en que meridiano se está.

Como no se dispone de una carta náutica para hacer la estima gráfica, resolveremos el caso mediante estima analítica, por el método inverso que, en base a las coordenadas de un punto de origen, el rumbo y la distancia navegadas, devuelve la latitud y longitud del punto final.

Las coordenadas del punto de origen y el rumbo verdadero navegado deben necesariamente ser tomados de la última entrada en bitácora, donde han sido registrados. La distancia debe ser calculada en base al tiempo navegado desde esa entrada en bitácora y la velocidad registrada.

Note la importancia de la bitácora en la navegación con métodos tradicionales.

De no haber registrado los datos de la última posición, no sería posible resolver este paso.

Y, aun cuando se utilicen herramientas electrónicas para llevar adelante la navegación, sigue siendo una buena práctica llevar un libro de notas que opere como bitácora, registrando los datos relevantes de la navegación, para poder contar con ellos cuando esas herramientas no están disponibles.

Calculamos entonces la distancia navegada, utilizando la velocidad "Ve" indicada en la bitácora, y la diferencia de tiempo entre la hora de la última entrada en bitácora y la actual: 22/Jul 12:00 hs.

Con la distancia calculada, resumimos los datos para estimar, analíticamente, las coordenadas del punto en el que se supone el "Luisito" debería estar a las 12:00 hs del 22-Jul-2026.

Procedemos ahora a estimar la posición de las 12:00 hs del 22-Jul-2026 apelando al método directo de estima analítica de la derrota loxodrómica

Dado que este método no ha sido utilizado anteriormente, lo desarrollaremos paso a paso:

Resumimos entonces la latitud y longitud del punto en el que se estima estar a las 12:00 hs del día 22 de julio obtenidas en los pasos 2 y 6, respectivamente.

Vale hacer algunos comentarios acerca de este primer paso.

Conviene efectuar la estima de la posición cuando, como en este caso, ha paso largo tiempo desde que se ha tomado una posición confiable. Más aún si lo que ha variado sensiblemente es la longitud.

Luego, respecto de la posición estimada analíticamente valen las mismas consideraciones respecto de su precisión, que las indicadas para la estima gráfica.

Esto es, a mayor distancia del punto de origen, mayor es el grado de imprecisión de la posición estimada.

En este caso esta posición debe ser considerada con un alto grado de posibilidad de error, pues está basada en la suposición de que durante las últimas 18 horas se ha navegado manteniendo el rumbo verdadero de 219º y habiendo recorrido una distancia de 108 millas exactas, lo cual es prácticamente imposible de que haya sucedido así.

Sin embargo, esa posición es lo suficientemente buena para utilizarla en el cálculo de la hora aproximada en la que el Sol culminará en el cielo, pasando por el meridiano del observador, en su mediodía.

Otro comentario práctico.

Hemos utilizado la "calculadora" referida en este anuncio para verificar los resultados calculados manualmente, y nos ha dado los mismos.

Entonces, la próxima vez que dábamos resolver una estima de alguno de los problemas de la derrota loxodrómica, las utilizaremos directamente, y los invitamos a hacerlo.

El siguiente paso, teniendo ya una posición estimada —particularmente interesa la longitud—, consiste en estimar la hora en la que el Sol culminará en el cielo, pasando por el meridiano del observador.

Para resolver este cálculo necesitamos la longitud de la posición que se acaba de estimar, y el Almanaque Náutico del año en curso, y conocer en que huso horario está configurado el reloj que utilizaremos para anotar la hora de cada observación de alturas al Sol, más adelante.

El Almanaque Náutico es una publicación anual que recopila los datos y efemérides astronómicas necesarias para que los navegantes puedan calcular la posición exacta de una embarcación, en aguas abiertas, mediante técnicas de navegación astronómica.

En Argentina, el Almaque Náutico es publicado por el Servicio de Hidrografía Naval.

Del Almanaque Náutico tomaremos la hora exacta en la que el Sol ha culminado al cruzar el meridiano de Greenwich y luego, en base a la relación entre husos horarios y longitudes, calcularemos a qué hora, aproximadamente, cruzará el meridiano del observador —el de la posición que se acaba de calcular.

Traemos entonces la hora informada en el Almanaque Náutico, para el día 22 de julio, en la que el Sol ha cruzado el meridiano de Greenwich —es decir, el meridiano de 000º—.

Esto quiere decir que el mediodía en Greenwich, entendiendo como tal al momento exacto en el que el Sol pasó por un meridiano, ocurrió a las 12:06:30 hs del 22 de julio de 2026.

Note que esa hora —la del paso del Sol por el meridiano de referencia— cambia día a día, debido a que la duración del día sidéreo es de 23 horas, 56 minutos y 4 segundos, a diferencia del día civil que, como sabemos, dura 24 horas. El Almanaque Náutico se encarga de informar entonces este dato para cada día del año de su publicación.

En cuanto a la nomenclatura, el signo "" refiere al paso del Sol por el meridiano de referencia, que en este caso es el de Greenwich.

Ahora toca calcular la hora aproximada del paso del Sol por el meridiano del observador.

Para hacerlo, haremos uso de la relación de equivalencia entre husos horarios y longitudes, en la que cada huso horario equivale a, o abarca, 15 grados de longitud, y gracias a la cual convertiremos a la diferencia de longitud entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del observador —representada por el valor de latitud de la posición del observador— en una diferencia de horas.

Luego, sumando esa diferencia de horas al horario en el cual el Sol pasó por el meridiano de Greenwich, tendremos finalmente el horario en el que el Sol cruzará el meridiano del observador.

Para avanzar con esto, resumiremos primero los datos con los que debemos trabajar:

Continuamos con la conversión del valor de la longitud del observador "ω.observador" a su representación como diferencia de horas a Greenwich "ΔhsG".

Es decir que el valor de longitud 055º 51,7' W es equivalente a -03:43:27 hs.

Ahora hay que llevar esa diferencia horaria a Greenwich "ΔhsG" a la hora en la que se estima ocurrirá el paso del Sol por el meridiano del observador.

Eso se logra sumando algebraicamente esa diferencia horaria a la hora del mediodía de Greenwich que se ha traído del Almanaque Náutico, considerando a su vez la corrección por la diferencia de huso horario entre Greenwich y el local.

Es decir que, aproximadamente, a las 12:49:57 hs del día 22 de julio, el Sol cruzará el meridiano del observador. Y decimos que el horario es aproximado, o estimado, pues la posición desde la que parte el cálculo —y, por lo tanto, la longitud con la que se calculó la diferencia horaria a Greenwich— es también un dato estimado, con cierto grado de error.

Con este resultado, completamos el proceso de estima de la hora local de la meridiana del Sol.

¿Tiene sentido que el mediodía local esté ocurriendo casi a la una menos diez de la tarde, en lugar de más cerca de las doce del mediodía local?

La respuesta es "si, tiene sentido".

Si nos basamos en la equivalencia en la que cada huso horario abarca 15 grados de longitud para que el mediodía local ocurriese a las 12:00 hs UTC-3 —es decir, en el huso horario -3— deberíamos estar una longitud 045º 00,0' W, ya que el resultado de dividir ese valor por 15º, daría una diferencia de 3 horas exactas, qué, al hacer la misma operación para obtener el horario del mediodía local, daría la misma hora que el mediodía en Greenwich, próximo a las 12:00 hs.

Como la longitud con la que estamos trabajando: 055º 51,7' W, está cerca de los 060º cuya equivalencia horaria es de 04:00 hs, es que el horario del mediodía local está más cerca del huso horario UTC-4 que del UTC-3.

Observaciones

Este es el procedimiento en el cual se realizan las tomas de altura al Sol, registrándolas para su posterior procesamiento.

El método recomendable para realizarlo es el de toma de alturas recíprocas, explicado en el manual del Curso de Patrón de Yate.

El método de alturas recíprocas es una forma elegante y muy práctica y precisa de obtener la altura máxima y el instante en que el Sol alcanza el punto de su culminación pasando por el meridiano del observador.

La idea que lo sustenta es geométrica y muy intuitiva. A lo largo del día, el Sol describe un arco en el cielo, ascendiendo desde el Este hasta alcanzar el punto de su culminación, comenzando luego a descender hasta ocultarse debajo del horizonte, por el Oeste. Ese movimiento es simétrico respecto del punto de la culminación, por lo tanto, si el navegante mide una cierta altura del Sol antes del mediodía —antes de la culminación— y más tarde vuelve a medir exactamente la misma altura cuando el Sol ya está bajando, puede afirmar que ambos instantes están equidistantes de la meridiana. En consecuencia, el momento del mediodía verdadero se encuentra exactamente a mitad de camino entre ambos instantes observados.

En la práctica, el procedimiento comienza con una observación que se toma varios minutos antes de la hora prevista de la culminación. en la que se mide la altura del Sol con el sextante, registrándola junto con la hora exacta —hora, minutos y segundos— en la que ha ocurrido. Este proceso se repite, tomando y registrando nuevas alturas y horas, hasta que la última altura tomada se repite con la anterior, lo cual querrá decir que el Sol ha llegado a su punto de culminación, y comenzará a descender.

A partir de ese momento, el proceso de toma de alturas se invierte. El navegante debe configurar la altura de la anteúltima lectura en el sextante, y comenzar a observar el Sol hasta que este llegue a dicha altura. Al ocurrir esto, debe anotarse esa nueva hora registrada durante el descenso del Sol junto a la anotada durante su ascenso.

Este proceso debe repetirse para cada altura registrada durante la etapa de ascenso del Sol.

Una vez finalizado, se contará con un conjunto de lecturas que, paulatinamente, permitieron alcanzar la altura del punto de la culminación, y que a su vez proporcionan pares horarios redundantes —tantos como lecturas se hayan efectuado— que permitirán determinar con precisión el instante de dicha culminación.

Para el caso de este ejemplo, asumiremos que se comenzaron a tomar alturas unos 30 minutos antes de la hora estimada de la culminación "horaL", resultando en el siguiente conjunto de datos:

Note que, junto con las alturas, se han informado dos datos de contexto, que serán utilizados luego, al calcular la altura verdadera "hv", a partir de la altura instrumental "hi".

Como se ve, cada registro corresponde a una observación en la que se ha anotado la hora exacta en la que se la efectuó, y la altura instrumental "hi" tomada con el sextante, al borde inferior del Sol.

Las primeras tres observaciones se efectuaron mientras el Sol ascendía.

En la cuarta observación se encuentra que se repite la altura instrumental que se había registrado en la observación anterior —la tercera— por lo cual se asume que ambas alturas corresponden entonces a la de la culminación del Sol, en su paso por el meridiano del observador.

Las siguientes dos observaciones —quita y sexta— se efectuaron para conseguir el horario recíproco de las alturas registradas en las primeras dos observaciones.

Destacamos entonces la altura instrumental observada para el momento de la meridiana del Sol.

La abreviatura "hi" refiere a la "altura instrumental correspondiente al momento del paso del Sol por el meridiano del observador.".

Debemos ahora determinar la hora del momento de la meridiana del Sol "hora"; es decir, la hora exacta en la que el Sol ha pasado por el punto de su culminación, al cruzar el meridiano del lugar —correspondiendo así al mediodía del observador—, que se obtiene de promediar los pares de horas registradas para cada altura recíproca.

Para ello debe entonces ordenarse el conjunto de observaciones, apareándolas según la altura instrumental "hi" anotada para cada una de ellas.

Luego debe calcularse la hora media de cada par, como sigue:

Dado que los tres resultados coinciden en la hora media, podemos asumir con un alto grado de certeza que la hora de la meridiana "h" es 12:49:49 hs UTC-3.

Podemos así completar el par de datos con el que salimos del procedimiento de observaciones.

Cálculo de la Latitud

El cálculo de la latitud es un procedimiento simple que abarca dos grandes pasos: el primero está dedicado a convertir la altura instrumental "hi" en la altura verdadera "hv", aplicando a la primera una serie de correcciones; y el segundo es en el que se calcula, finalmente, la latitud en la que está el observador.

Comencemos aplicando las correcciones.

La primera es la corrección del error instrumental o error de índice, sumando ese factor algebraicamente a la altura instrumental.

Así entonces, la altura observada "ho" es la altura instrumental con el error de índice compensado.

Las siguientes correcciones requieren consultar un par de tablas accesorias para extraer los factores a sumar a la nueva altura observada "ho".

El primer factor de corrección a recuperar será el que resuelve la depresión del horizonte del observador. Se obtiene de la "Tabla de Corrección de la Elevación del Ojo del Observador", y que se puede acceder desde el siguiente link:

En esa tabla se ingresa por la columna de la izquierda: "altura observada al astro", localizando la fila con el valor más próximo a la altura observada "ho", y luego extraer el factor de corrección de elevación de ojo "ceo" de la columna correspondiente al parámetro de elevación de ojo, informado en los datos de contexto de las observaciones, y que en este caso es de 2,0 metros.

A fin de ganar en precisión en la estima de posición, es una buena práctica obtener el factor de corrección de elevación de ojo por interpolación de los valores más próximos cuando no se encuentra un valor igual al buscado en la columna de la izquierda.

En nuestro caso entramos con los valores que se copian a continuación, y al no encontrar un valor idéntico a la altura observada, se obtuvo el resultado por interpolación.

El segundo factor de corrección es el que resuelve la diferencia angular entre la altura observada "ho" al Sol, que fue medida a su borde inferior, y los datos del Almanaque Náutico, que están referidos al centro del astro. Ese factor de corrección del semidiámetro del Sol "csd" se obtiene de la "Tabla de Corrección del Semidiámetro del Sol, Refracción y Paralaje", y que se puede acceder desde el siguiente link:

En esa tabla se ingresa por la columna de la izquierda seleccionando la fila que indica a que borde se le ha tomado la altura al Sol —superior o inferior— avanzando luego sobre esa línea hasta la correspondiente al mes de la observación.

Con estos dos factores a mano, ya es posible transformar la altura observada "ho" en la altura verdadera "hv".

Con la altura al astro ya resuelta, y contenida den la variable altura verdadera "hv", podemos calcular el complemento angular al cenit —que es la proyección de la línea de latitud del observador—.

la latitud surge de la suma de esta distancia cenital "dz" y la declinación "d" del Sol en la hora de su culminación "hi", dato que debemos extraer del Almanaque Náutico.

Ahora bien, como el Almanaque Náutico trabaja con el huso horario UTC, y nuestra hora de la meridiana "hL" está en huso horario local —de allí la "L" final en la sigla— debemos convertirla al huso horario de Greenwich.

Con la hora de la meridiana ya en el huso horario de Greenwich, podemos entrar en el Almanaque Náutico. en la misma página correspondiente al 22 de julio, para recuperar los datos de la declinación del Sol.

Note que en la sección "Sol" de esa página tiene los datos del ángulo horario en Greenwich "ahG" y de la declinación "d" para cada hora del día, sin embargo, en nuestro caso necesitamos la declinación para las 15:49:49 hs, por lo tendremos que interpolar el resultado sumando a la declinación de las 15:00 hs, la fracción del factor de variación diaria "vd" —figura al pie de la columna de declinaciones— correspondiente a los 00:49 minutos y 49 segundos restantes.

Con la declinación "d" y la distancia cenital "dz" ya calculadas estamos en condiciones de calcular la latitud, como sigue:

Note que la declinación del Sol es al Norte pues estamos en el mes de Julio, con el astro aun sobre el ecuador. Por esa misma razón la variación diaria "vd" es negativa, pues a medida que pasan los días la declinación se va reduciendo, restando altura, hasta alcanzar el ecuador en el equinoccio, momento en el que la declinación pasará a tener signo negativo y la variación será positiva.

Y así, después de todo este trabajo, logramos establecer la latitud en la que se encuentra el "Luisito" en 36,0º 14,6 S.

Cálculo de la Longitud

El cálculo de la longitud se basa en la misma relación entre husos horarios y longitudes —un huso horario equivale a 15º de longitud— que hemos utilizado anteriormente en este ejercicio.

En este caso, entonces, la longitud del observador surgirá de convertir la diferencia horaria entre la hora exacta local en la que el Sol paso sobre el meridiano del observador y la hora da la meridiana en Greenwich, a su correspondiente equivalencia en grados.

El primer paso de esta tarea es entonces calcular la diferencia horaria mencionada:

Luego debe convertirse esa diferencia de 03:43:19 hs a su equivalente en grados de longitud, apelando a que cada huso horario, y por lo tanto cada hora de diferencia a Greenwich, equivalen a 15º de longitud. El valor resultante será la longitud del observador.

Ya tenemos entonces la longitud del observador, que resultó ser 055º 49,75' W, al Oeste, pues el resultado es menor a 180º.

Posición por la Meridiana del Sol

Resumimos entonces el resultado del proceso de posicionamiento mediante la meridiana del Sol.

Nótese que esta posición es bastante distinta de la estimada analíticamente al principio del ejercicio, para conocer nuestra longitud.

La pregunta entonces es: ¿cuál de las dos es más precisa?

La respuesta es que la posición obtenida por la meridiana del Sol es precisa... y mucho más precisa cuando, como en este caso. está basada en un método de lectura de alturas —el método de toma de alturas recíprocas— que asegura que los valores tomados son intrínsecamente precisos por la redundancia propia del método. Es decir que la posición que se calcule estará basada en datos precisos en sí mismos.

En cambio, la posición estimada de forma analítica o gráfica, basada en el rumbo y velocidad navegada, pierde precisión a medida que se extiende el tiempo —y, por lo tanto, la distancia navegada— desde el punto de origen.

Respuesta a Pregunta 02

Análisis del Proceso de Resolución

No hay demasiado para analizar, pues el planteo de la pregunta indica como debe ser resuelto el problema: por estima analítica.

Estima del Rumbo Verdadero y Distancia Navegada

Obtendremos analíticamente el rumbo y distancia navegadas entre las coordenadas del punto de origen, que es el anotado en bitácora a las 18:00 hs del 21 de julio, y las del punto FIX que se acaba de calcular por el método de la Meridiana del Sol.

Continuamos ahora con la resolución del problema inverso:

Resumimos los resultados calculados hasta el momento:

Si comparamos estos parámetros con los que se habían definido para este tramo de la derrota, encontramos que el rumbo verdadero "Rv" esta desviado 2º del rumbo de 219º que se había esperado navegar inicialmente. Y la distancia recorrida de 100,4 millas es algo menor de las 108,0 millas que se habían estimado recorrer.

Entre nosotros, si el timonel solo tuvo un desvío de dos grados en algo más de cien millas recorridas, luego de casi 19 horas de navegación, ¡felicítelo, es casi tan bueno como un piloto automático!

Estima de la Velocidad a la Que se Navegó

La velocidad se calcula, en este caso, teniendo en cuenta el tiempo que ha transcurrido desde las 18:00 hs de la última entrada en bitácora, y la hora de la posición por la meridiana del Sol. Debemos entonces calcular cuál es ese lapso de tiempo.

Ahora, con este tiempo "T" calculado, y la distancia "D", podemos obtener la velocidad promedio a la que se navegó durante estas últimas 18:49:49 horas.

Finalmente, procedemos a completar la entrada en bitácora con esta información.

Conclusión

Con estos resultados completamos las respuestas a las dos preguntas de este ejercicio, en el que se ha introducido el método para establecer la posición a partir del paso del Sol por el meridiano del observador, que es uno de los métodos más eficaces para hacerlo cuando no se tienen otras referencias a la vista, excepto el Sol.

En el próximo ejercicio completaremos la derrota, continuando la navegación hacia el waypoint "MarDelPlata".