Manual del Curso de Patron de Yate de Vela y Motor
San Isidro, Argentina
CVPB - Jorge Messano
13-Jul-2026
27 minutos
Capítulo 02: Los Cuatro Problemas de la Navegación
La Estima Analítica
Introducción
Hasta acá hemos resuelto la posición, el trazado de rumbos y el cálculo de distancias gráficamente, trabajando sobre la carta náutica con reglas paralelas y compás.
Esos métodos son rápidos, intuitivos, y perfectamente válidos mientras podamos utilizarlos sobre una carta que abarque toda la derrota loxodrómica.
El problema aparece cuando la distancia entre el punto de origen y el de destino es grande, excediendo el tamaño de la carta —o cuando directamente no tenemos la carta a mano—. En ese caso, representar gráficamente una travesía de cientos de millas exige una carta de escala muy reducida, en la que el trazado pierde precisión perdiendo confiabilidad —un error de un milímetro en el papel puede representar varias millas de error en el agua—.
En esos casos es donde la estima analítica ayuda a resolver los problemas de cálculo de una posición, o del rumbo y la distancia a navegar, mediante algunos cálculos y, cuando se dispone de ellas, utilizando tablas de resolución rápida.
Parámetros de la Estima Analítica
El punto de origen de todo el planteo son cuatro datos que conviene tener bien internalizadas antes de entrar en las fórmulas:
Diferencia de Latitud "Δφ"
Es un arco de meridiano cuya medida es la diferencia entre la latitud de del punto origen y la del punto de destino.
Se representa con las letras griegas "Δφ" —letra "delta" mayúscula, utilizada habitualmente para representar diferencias, y la letra "phi" minúscula, utilizada para anotar latitudes—. Su valor se expresa sin signo —valor absoluto— siempre menor a 90º, indicando el hemisferio al que corresponde: Norte o Sur.
| Δφ = | φ.origen - φ.destino |
Diferencia de Longitud "Δω"
Es el arco de ecuador, cuya medida es la diferencia entre la longitud del punto de destino y la del de origen.
Se representa con las letras griegas "Δω" —letra "delta" mayúscula, utilizada habitualmente para representar diferencias, y letra "omega" minúscula, utilizada para anotar longitudes—. Su valor se expresa sin signo —valor absoluto— siempre menor a 180º, indicando si corresponde al Este u Oeste.
Puesto que la distancia entre los paralelos varía dependiendo de la latitud en la que se la mida, se la calcula sobre la latitud media "φm" ajustándola luego en base al apartamiento "Ap" que corresponda para dicha latitud media.
| Δω = | ω.destino - ω.origen |
Apartamiento "Ap"
Es la longitud de un arco de paralelo cuyo valor es la distancia entre los meridianos del punto de origen y del de destino.
No es lo mismo que la diferencia de longitud, ya que esa es una diferencia angular, mientras que el apartamiento es una distancia lineal, y ambas se relacionan a través de la latitud —cuanto más al polo, más se acerca un meridiano al otro, y más se "achica" el apartamiento para una misma diferencia de longitud—.
Se representa con la sigla "Ap".
| Ap = | φ.origen - φ.destino |
Latitud Media "φm"
Es la variable que indica el promedio entre la latitud del punto de origen y la del punto de destino, que usamos como aproximación para vincular el apartamiento "Ap" con la diferencia de longitud "Δω" cuando la distancia navegada no es demasiado grande.
Se representa con la combinación "φm" —letra griega "phi" mayúscula, utilizada para anotar latitudes, y la letra "m" por inicial de "media"—.
| φm = | (φ.origen - φ.destino) / 2 |
Distancia "D"
Es la distancia a recorrer entre los puntos de origen y de destino.
Rumbo Verdadero "Rv"
Es el rumbo verdadero al que se navegará, expresado en formato cuadrantal.
Conversión de Notación Cuadrantal a Circular
A diferencia del rumbo circular, que se mide de 000º a 360º a partir del Norte verdadero en el sentido de las agujas del reloj, el rumbo cuadrantal se mide de 000º a 090º y se expresa a partir del Norte o del Sur indicando la cantidad de grados hacia el Este y Oeste que corresponde.
La forma más simple de convertir de la notación cuadrantal a la circular es a partir de los signos de la diferencia de latitud "Δφ" y de la diferencia de longitud "Δω", utilizando la tabla siguiente:
| Conversión de Rumbos Cuadrantales a Circulares | |||
| signo de la "Δφ" |
signo de la "Δω" |
cuadrante | conversión |
| + | + | NE | Rv = R.cuadrantal |
| - | + | SE | Rv = 180º - R.cuadrantal |
| - | - | SW | Rv = 180º + R.cuadrantal |
| + | - | NW | Rv = 360º - R.cuadrantal |
| Conversión de Rumbos Circulares a Cuadrantales | |||||
| rumbo verdadero "Rv" | conversión | signo de la "Δφ" |
signo del "Ap" |
||
| 000º a 090º | R.cuadrantal = Rv | + | (Norte) | + | (Este) |
| 090º a 180º | R.cuadrantal = 180º - Rv | - | (Sur) | + | (Este) |
| 180º a 270º | R.cuadrantal = Rv - 180º | - | (Sur) | - | (Oeste) |
| 270º a 360º | R.cuadrantal = 360º - Rv | + | (Norte) | - | (Oeste) |
La Estima Analítica
Con los parámetros explicados se construye un triángulo rectángulo plano en el que la diferencia de latitud "Δφ" y el apartamiento "Ap" son los catetos y la distancia "D" la hipotenusa.
A partir de este triángulo se desprenden dos grupos de incógnitas que se resuelven mediante métodos independientes, pero simétricos entre sí, que vamos a desarrollar por separado:
Método Directo:
Devuelve las coordenadas de latitud "φ.destino" y longitud "ω.destino" del punto de destino de una derrota, a partir de las coordenadas de su punto de origen, el rumbo verdadero "Rv" y la distancia "D" a navegar, que son conocidas.
Método Inverso:
Da como resultado el rumbo verdadero "Rv" y la distancia "D" a navegar en función de las coordenadas del punto de origen y destino de una derrota, que son conocidas.
Estos métodos involucran un procedimiento de cálculo que puede ser resuelto apelando a fórmulas trigonométricas —usando calculadora científica— o ayudándose con tablas de estima que tienen resuelta parte de los cálculos.
De cualquiera de las formas, salvo redondeos, el resultado será el mismo, y a su vez será igual –dependiendo de la precisión del gráfico— al que se obtenga del trabajo sobre una carta náutica o un cánevas.
Ambos métodos de estima analítica son suficientemente precisos mientras se opere en un rango de diferencias de Latitud "Δφ" menores o iguales a 5º. Para diferencias mayores a ese rango debe cambiarse el uso de la latitud media por latitudes aumentadas.
Sin embargo, debe tenerse en cuenta que una navegación que salga del rango de los 5º de diferencia de latitud, suele llevar varios días, en los cuales el rumbo es un parámetro que se revisa al menos una vez al día, sea para corregir desvíos o por necesidades tácticas —por ejemplo, para adaptar la derrota a las condiciones meteorológicas—, y esa revisión modifica en consecuencia todos los demás parámetros de la navegación.
Es decir que, en condiciones reales, es poco probable utilizar latitudes aumentadas para resolver la estima analítica.
Método Directo
De acuerdo a la introducción ya dada, este procedimiento devuelve la posición de un punto de destino, a partir de la posición conocida del punto de origen, un rumbo y una distancia a navegar.
Demostraremos a continuación la resolución utilizando latitud media "φm" y latitudes aumentadas ""φA" utilizando cálculos trigonométricos. Y luego repetiremos el proceso hecho en base a la latitud media "φm" apelando a la Tabla de Estima Loxodrómica
Resolución con Cálculos Trigonométricos para Diferencias de Latitud "Δφ" Menores o Iguales a 5º
Veamos un ejemplo de resolución con diferencia de latitud "Δφ" menor o igual a 5º, planteando una derrota que tiene como coordenadas de origen al puerto de Mar del Plata, en Argentina, desde el cual se plantea navegar a un rumbo y por una distancia que, en la carta, nos dejaría en proximidades del Cabo Santa María, en la localidad de La Paloma, en Uruguay.
Lo que queremos es confirmar las coordenadas del punto de destino.
| Datos para obtener la posición de destino | |
| φ.origen | : 38º 02,3' S |
| ω.origen | : 057º 31,3' W |
| Rv | : 039º |
| D | : 260 millas |
La secuencia de cálculos del método directo, para obtener la latitud y longitud de la posición de destino, son los siguientes:
paso 1
Cálculo de la Diferencia de Latitud "Δφ"
| Δφ | = D × coseno(Rv) = |
| = 260 millas × coseno(039º) = | |
| = 260 millas × 0,7771 = | |
| = 202,06' N |
paso 2
Cálculo de la Latitud de Destino "φ.destino"
En este caso, como la latitud de origen "φ.origen" es negativa, por estar en el hemisferio Sur, y la diferencia de latitud "Δφ" es hacia el "Norte", debe ser sumada algebraicamente para que resulte en un valor más al Norte que la de origen.
| φ.destino | = φ.origen - Δφ |
| = 38º 02,3' S + 202,06' = | |
| = -38º 02,3' + 202,06' = | |
| = -34º 40,2' = | |
| = 34º 40,2' S |
paso 3
Cálculo de la Latitud Media "φm"
| φm | = (φ.origen + φ.destino) / 2 = |
| = (38º 02,3' S + 34º 40,2' S) / 2 = | |
| = (-38º 02,3' + -34º 40,2') / 2 = | |
| = -36º 21,3' = | |
| = 36º 21,3' S |
paso 4
Cálculo del Apartamiento "Ap"
| Ap | = D × seno(Rv) = |
| = 260 millas × seno(039º) = | |
| = 260 millas × 0,9638 = | |
| = 250,59' E |
paso 5
Cálculo de la Diferencia de Longitud "Δω"
| Δω | = Ap / coseno(φm) = |
| = 250,59' E / coseno(36º 21,3' S) = | |
| = 250,59' / coseno(-36º 21,3') = | |
| = 250,59' × 0,8054 = | |
| = 201,81' |
paso 6
Cálculo de la Longitud de destino "ω.destino"
| ω.destino | = ω.origen + Δω = |
| = 057º 31,3' W + 201,81' = | |
| = -057º 31,3' + 201,81' = | |
| = -054º 09,5' = | |
| = 054º 09,5' W |
Resumimos entonces la latitud y longitud del punto de destino obtenidas en los pasos 2 y 6, respectivamente.
| φ.destino | : 34º 40,2' S |
| ω.destino | : 054º 09,5' W |
Resolución con Cálculos Trigonométricos para Diferencias de Latitud "Δφ" Mayores a 5º
Veamos ahora un caso de resolución con una diferencia de latitud "Δφ" mayor a 5º, en base a los siguientes datos:
| Datos para obtener la posición de destino | |
| φ.origen | : 34º 36,0' S |
| ω.origen | : 058º 22,0' W |
| Rv | : 141,5º |
| : 1.487,3 millas |
|
Se trata de una travesía larga, entre Buenos Aires y las islas Georgias del Sur.
El paso débil de la fórmula anterior era el 5 que, en esta versión, se lo reemplaza por la relación entre longitud y latitud aumentada —la misma que usa la carta Mercator para poder trazar la derrota loxodrómica como una recta:
paso 1
Cálculo de la Diferencia de Latitud "Δφ"
| Δφ | = D × coseno(Rv) = |
| = 1.487,3 millas × coseno(141,5º) = | |
| = 210 millas × -0,7826 = | |
| = -1.163,97' | |
| = 1.163,97' (valor absoluto) |
paso 2
Cálculo de la Latitud de Destino "φ.destino"
| φ.destino | = φ.origen - Δφ / 60 |
| = 34º 36,0' S - 1.163,97' / 60 = | |
| = -34º 36,0' - 1.163,97' / 60 = | |
| = -54º 00,0' | |
| = 54º 00,0' S |
paso 3
Cálculo de la Latitud Aumentada del Punto de Origen "φA.origen."
| φA.origen | = 7915,7045 x logaritmo(tangente(45º + φ.origen / 2)) = |
| = 7915,7045 x logaritmo(tangente(45º + 34º 36,0' S / 2)) = | |
| = 7915,7045 x logaritmo(tangente(45º + -34º 36,0' / 2)) = | |
| = 7915,7045 x logaritmo(tangente(45º + -17º 18,0')) = | |
| = 7915,7045 x logaritmo(tangente(27º 42,0')) = | |
| = 7915,7045 x -0,2798' = | |
| = -2215,06' |
paso 4
Cálculo de la Latitud Aumentada del Punto de Destino "φA.destino."
| φA.origen | = 7915,7045 x logaritmo(tangente(45º + φ.destino / 2)) = |
| = 7915,7045 x logaritmo(tangente(45º + 54º 00,0' S / 2)) = | |
| = 7915,7045 x logaritmo(tangente(45º + -54º 00,0' / 2)) = | |
| = 7915,7045 x logaritmo(tangente(45º + -27º 00,0')) = | |
| = 7915,7045 x logaritmo(tangente(18º 00,0')) = | |
| = 7915,7045 x -0,4882' = | |
| = -3864,64' |
paso 5
Cálculo de la Diferencia de Latitud Aumentada "ΔφA"
| ΔφA | = φA.destino - φA.origen = |
| = -3864,64' - -2215,06' = | |
| = -1.649,58' |
paso 6
Cálculo de la Diferencia de Longitud "Δω"
| Δω | = ΔφA x tangente(Rv) = |
| = -1.649,58' x tangente(141,5º) = | |
| = -1.649,58' × 2,1508 = | |
| = 1.312,13' |
paso 7
Cálculo de la Longitud de destino "ω.destino"
| ω.destino | = ω.origen + Δω / 60 = |
| = 058º 22,0' W + 1.312,13' = | |
| = -058º 22,0' + 1.312,13' = | |
| = -036º 29,9' | |
| = 036º 29,9' W |
Resumimos la latitud y longitud del punto de destino obtenidas en los pasos 2 y 7, respectivamente.
| φ.destino | : 54º 00,0' S |
| ω.destino | : 036º 29,9' W |
Resolución Utilizando Tablas
Puede encontrar la Tabla de Estima Loxodrómica en el siguiente link:
El método es, desde el punto de vista de su lógica, exactamente el mismo ya explicado para diferencias de latitud menores o iguales a 5º, donde la tabla ayuda resolviendo la diferencia de latitud "Δφ" y el apartamiento "Ap", para un rumbo verdadero "Rv" y una distancia "D" dadas.
Explicaremos su uso basándonos en el mismo ejemplo de la derrota con punto de partida en el puerto de Mar del Plata, repitiendo sus parámetros:
| Datos para obtener la posición de destino | |
| φ.origen | : 38º 02,3' S |
| ω.origen | : 057º 31,3' W |
| Rv | : 039º |
| D | : 260 millas |
paso 1
Determinar el rumbo de entrada a la tabla "R.cuadrantal"
Como la "Tabla de Estima Loxodrómica" solo cubre el rango de rumbos en el cuadrante de 000º a 090º, se debe ubicar en qué cuadrante está el rumbo verdadero "Rv" que se tiene como parámetros, y convertirlo según la tabla de "Conversión de Rumbos Circulares a Cuadrantales", que se ha incluido más arriba.
paso 2
Ingresar a la "Tabla de Estima Loxodrómica" para Obtener la "Δφ" y el "Ap"
Se ingresa a la tabla por la fila de la distancia "D", buscando luego la columna del rumbo de entrada "R.cuadrantal".
De la celda resultante se deben leer los valores de diferencia de latitud "Δφ" y apartamiento "Ap", que resultan ser.
| Δφ | : 202,06' |
| Ap | : 163,62' |
paso 3
Aplicar Signos
Se aplica el signo correspondiente, según la tabla de "Conversión de Rumbos Cuadrantales a Circulares", a la diferencia de latitud "Δφ" y al apartamiento "Ap".
La tabla indica que para rumbos en el rango de 000º a 090º corresponden signos "+" para ambos parámetros.
| Δφ | : 202,06' N |
| Ap | : 163,62 E |
paso 4
Calcular la Latitud de Destino "φ.destino"
Esto se resuelve de la misma forma que con el cálculo del método directo, sumando o restando —según corresponda— la diferencia de latitud "Δφ" a la latitud de origen "φ.origen".
| φ.destino | = φ.origen - Δφ |
| = 38º 02,3' S + 202,06' = | |
| = -38º 02,3' + 202,06' = | |
| = -34º 40,2' = | |
| = 34º 40,2' S |
Dado que la diferencia de latitud "Δφ" obtenida desde la tabla es igual a la calculada matemáticamente, la latitud de destino "φ.destino" resultan idénticas.
paso 5
Cálculo de la Latitud Media "φm"
Se procede exactamente igual que en el método matemático, por lo tanto, el resultado será también el mismo.
| φm | = (φ.origen + φ.destino) / 2 = |
| = (38º 02,3' S + 34º 40,2' S) / 2 = | |
| = (-38º 02,3' + -34º 40,2') / 2 = | |
| = -36º 21,3' = | |
| = 36º 21,3' S |
paso 6
Cálculo de la Latitud Media "φm"
Se procede de igual forma que en el método matemático, por lo tanto, el resultado será también el mismo.
| φm | = (φ.origen + φ.destino) / 2 = |
| = (38º 02,3' S + 34º 40,2' S) / 2 = | |
| = (-38º 02,3' + -34º 40,2') / 2 = | |
| = -36º 21,3' = | |
| = 36º 21,3' S |
paso 7
Ingresar a la "Tabla de Estima Loxodrómica" para Obtener la "Δω"
Se ingresa a la tabla por la fila de la distancia "D", buscando el valor redondeado de la latitud media "φm" que, en este caso, es 36º, sobre la fila de "rumbos" en el tope de la tabla.
Luego se recorre la columna de diferencias de latitud "Δφ" buscando el valor más cercano al apartamiento "Ap" calculado, que es 163,62'. Si no hay uno exacto, deberá elegirse el par más cercano.
Por último, se debe extraer el valor de la columna de las "distancias" —primera columna de la izquierda— o el resultante de la interpolación de las distancias correspondientes a las "Δφ" más cercanas al "Ap" buscado.
Ese valor recuperado corresponderá a la diferencia de longitud "Δω".
En el caso de este ejemplo, el valor recuperado es:
| "Δω"m | : 203,2' |
Aqui encontramos una pequeña diferencia entre el valor obtenido por cálculo directo, que es de 201,81', producto de que no se ha tomado el valor exacto en la tabla.
paso 8
Cálculo de la Longitud de destino "ω.destino"
| ω.destino | = ω.origen + Δω = |
| = 057º 31,3' W + 203,2' = | |
| = -057º 31,3' + 203,2' = | |
| = -054º 08,1' = | |
| = 054º 08,1' W |
La longitud del punto de destino arrastra entonces la diferencia de 1,4' de la "Δω".
Resumimos entonces la latitud y longitud del punto de destino obtenidas en los pasos 2 y 6, respectivamente.
| φ.destino | : 34º 40,2' S |
| ω.destino | : 054º 08,1' W |
Método Inverso
Esta es la versión inversa del procedimiento, que devuelve el rumbo, en notación cuadrantal, y la distancia entre la posición conocida del punto de origen y de un punto de destino.
Resolución con Cálculos Trigonométricos para Diferencias de Latitud "Δφ" Menores o Iguales a 5º
Ejemplificaremos el procedimiento resolviendo el rumbo y distancia entre las mismas coordenadas del puerto de Mar del Plata, utilizadas en el ejemplo del método directo, y las resultantes para las proximidades del Cabo Santa María, en la localidad de La Paloma, en Uruguay.
| Datos para obtener el rumbo y la distancia | |
| Mar del Plata, Argentina (escolleras del Puerto) | |
| φ.origen | : 38º 02,3' S |
| ω.origen | : 057º 31,3' W |
| Cabo Santa María, Uruguay (al Este del cabo) | |
| φ.destino | : 34º 40,2' S |
| ω.destino | : 054º 09,5' W |
Pasemos al proceso de resolución:
paso 1
Cálculo de la Diferencia de Latitud "Δφ"
El resultado se expresa en su valor absoluto, en minutos de arco.
| Δφ | = φ.origen - φ.destino = |
| = 38º 02,3' S - 34º 40,2' S = | |
| = -38º 02,3' - -34º 40,2' = | |
| = -3º 22,1' = | |
| = 202.1' N (valor absoluto, expresado en minutos de arco) |
paso 2
Cálculo de la Diferencia de Longitud "Δω"
El resultado se expresa en su valor absoluto, en minutos de arco.
| Δω | = ω.destino - ω.origen = |
| = 054º 09,5' W - 057º 31,3' W = | |
| = -054º 09,5' - -057º 31,3' = | |
| = -3º 21.8' = | |
| = 201,8' E (valor absoluto, expresado en minutos de arco) |
paso 3
Cálculo de la Latitud Media "φm"
| φm | = (φ.origen + φ.destino) / 2 = |
| = (38º 02,3' S + 34º 40,2' S) / 2 = | |
| = (-38º 02,3' + -34º 40,2') / 2 = | |
| = -72º 42,5' / 2 = | |
| = -36º 21,3' |
paso 4
Cálculo del Apartamiento "Ap"
| Ap | = Δω x coseno(φm) = |
| = 201,8' x coseno(-36º 21,3') = | |
| = 201,8' x 0,8054 = | |
| = 162,5' millas |
paso 5
Cálculo del Rumbo verdadero "Rv"
Debe recordarse que el rumbo verdadero "Rv" resultante estará expresado en formato cuadrantal.
| Rv | = arcotangente(Ap / Δφ) = |
| = arcotangente(162,52' millas / 202.1') = | |
| = arcotangente(0.8042) = | |
| = 38,8053º | |
| = 039º (redondeado, en notación cuadrantal) | |
| Conversión de notación cuadrantal a circular | |
| Δφ: + Δω: + | → cuadrante NE → Rv = Rv.cuadrantal + 000º |
| Rv | = 039º + 000º = |
| = 039º | |
El rumbo verdadero "Rv" resulta ser idéntico al utilizado como parámetro en el método directo.
>paso 6
Cálculo de la Distancia "D"
| Rv | = Δφ x secante(Rv) = |
| = 202,1' x secante(039º) = | |
| = 202,1' x 1,2868 = | |
| = 260,1 millas |
La distancia es prácticamente la misma utilizada como parámetro en el método directo. Solo varía en una décima de millas.
Resolución Utilizando Tablas
Resolveremos ahora el mismo caso —averiguar el rumbo verdadero "Rv" y la distancia "D" a partir de las coordenadas del punto de origen y el de destino— ayudándonos con la "Tabla de Estima Loxodrómica".
Copiamos nuevamente los parámetros del procedimiento:
| Datos para obtener el rumbo y la distancia | |
| Mar del Plata, Argentina (escolleras del Puerto) | |
| φ.origen | : 38º 02,3' S |
| ω.origen | : 057º 31,3' W |
| Cabo Santa María, Uruguay (al Este del cabo) | |
| φ.destino | : 34º 40,2' S |
| ω.destino | : 054º 09,5' W |
Y ahora continuamos con el procedimiento de resolución. Note que los primeros cuatro pasos son exactamente los mismos que en el procedimiento matemático, pues la tabla únicamiente resuelve los cálculos trigonométricos, que son los que, por su complejidad, requieren de calculadora:
paso 1
Cálculo de la Diferencia de Latitud "Δφ"
El resultado se expresa en su valor absoluto, en minutos de arco.
| Δφ | = φ.origen - φ.destino = |
| = 38º 02,3' S - 34º 40,2' S = | |
| = -38º 02,3' - -34º 40,2' = | |
| = -3º 22,1' = | |
| = 202,1' N (valor absoluto, expresado en minutos de arco) |
paso 2
Cálculo de la Diferencia de Longitud "Δω"
El resultado se expresa en su valor absoluto, en minutos de arco.
| Δω | = ω.destino - ω.origen = |
| = 054º 09,5' W - 057º 31,3' W = | |
| = -054º 09,5' - -057º 31,3' = | |
| = -3º 21,8' = | |
| = 201,8' (valor absoluto, expresado en minutos de arco) |
paso 3
Cálculo de la Latitud Media "φm"
| φm | = (φ.origen + φ.destino) / 2 = |
| = (38º 02,3' S + 34º 40,2' S) / 2 = | |
| = (-38º 02,3' + -34º 40,2') / 2 = | |
| = -72º 42,5' / 2 = | |
| = -36º 21,3' |
paso 4
Cálculo del Apartamiento "Ap"
| Ap | = Δω x coseno(φm) = |
| = 201,8' x coseno(-36º 21,3') = | |
| = 201,8' x 0,8054 = | |
| = 162,5' millas |
paso 5
Ingresar en la "Tabla de Estima Loxodrómica" para Obtener el "Rv" y "D"
Este paso requiere algo de trabajo previo, conveniente para reducir la búsqueda en la "Tabla de Estima Loxodrómica" a un sector pequeño de ella.
En ese sentido, lo primero a hacer es estimar en que rango de valores estará el rumbo resultante —el rumbo cuadrantal que devuelve la tabla—. Eso se hace fácilmente, comparando la diferencia de latitud "Δφ" con el apartamiento "Ap", así:
| Δφ > Ap | → el rumbo será menor de 045º |
| Δφ = Ap | → l rumbo será aproximadamente de 045º |
| Δφ < Ap | → l rumbo será mayor de 045º |
En base a estas reglas, analizamos nuestro caso:
| Δφ | : 202,1' |
| Ap | : 162,5' | Δφ > Ap | = el rumbo será menor de 045º |
Es decir que, como la Δφ es mayor al Ap, el rumbo resultante será un valor entre 000º y 045º, descartando así prácticamente una mitad de la tabla para hacer la búsqueda del rumbo.
El siguiente ajuste consiste en seleccionar una distancia inicial tomando como base que la distancia "D" buscada nunca puede ser inferior al mayor de los valores de diferencia de latitud "Δφ" o del apartamiento "Ap". Así entonces, tomaremos como distancia inicial de la búsqueda a la "Δφ", ya que su valor es el mayor del par.
Con estas dos reglas hemos reducido la búsqueda al siguiente sector de la tabla:
| columnas d | e rumbos: entre 000º y 045º |
| filas de di | stancias: entre 202,1 millas y 300 millas |
Ese sector es de, aproximadamente, un sexto del tamaño de la tabla completa.
Ahora puede iniciarse la búsqueda sobre el sector seleccionado, recorriendo las columnas correspondientes a los rumbos, buscando el par de datos de "Δφ" y "Ap" más próximos a los calculados en los pasos 1 y 4, respectivamente.
Si bien en la mayoría de los problemas de navegación costera, la aproximación obtenida directamente de la tabla resulta suficientemente exacta, hay algunos casos en los que los valores buscados se encuentran comprendidos entre dos filas o entre dos columnas. En ese caso puede efectuarse una interpolación lineal para obtener una solución más precisa.
En nuestra búsqueda encontramos que los valores más próximos a los buscados corresponden a la siguiente distancia "D" y rumbo cuadrantal "R.cuadrantal"
| D | = 260,0 millas |
| R.cuadrantal | = 039º |
El último paso consiste en convertir el rumbo extraído de la tabla "R.cuadrantal" al valor correspondiente de rumbo verdadero "Rv".
Esto se resuelve consultado la tabla de "Conversión de Rumbos Cuadrantales a Circulares" que incluimos más arriba.
Esta conversión es necesaria pues, como ya hemos explicado, la "Tabla de Estima Loxodrómica" proporciona únicamente rumbos comprendidos entre 000º y 090º. Entonces, a partir de los signos de la "Δφ" y la "Δω" que indican el sentido de la derrota, obtendremos la corrección a aplicar, que es la siguiente.
| signo de la Δφ | : + (Norte) |
| signo de la Δω | : + (Este) |
| Rv | = R.cuadrantal |
| = 039º |
Como el cuadrante es el del "NE", el rumbo verdadero "Rv" es igual al rumbo cuadrantal obtenido de la tabla.
Resumimos los resultados:
| D | = 260,0 millas |
| Rv | = 039º |
Note que los valores que muestra la "Tabla de Estima Loxodrómica" siguen un orden perfectamente definido.
Por ejemplo, si para una determinada distancia, se recorren las columnas de rumbo desde 000º hasta 090º, puede observarse que la diferencia de latitud "Δφ" disminuye progresivamente mientras que el apartamiento "Ap" aumenta progresivamente.
En consecuencia, para una misma distancia, cada rumbo representa una combinación única de "Δφ" y "Ap".
Por el contrario, en una misma columna de rumbo, se verifica que ambos valores aumentan proporcionalmente a la distancia recorrida.
Gracias a esta disposición ordenada, la búsqueda del rumbo y la distancia se facilita, si se trabaja localizando la fila y la columna cuyos valores se aproximen simultáneamente a la "Δφ" y "Ap" conocidos.
Casos Particulares
Los que siguen son los casos particulares de procesamiento de la estima analítica:
Rumbos 000º y 180º
Este caso es aplicable al "método indirecto", cuando la derrota se desarrolla sobre un meridiano —es decir, cuando la longitud de origen "ω.origen" y la longitud de destino "ω.destino" son idénticas—.
En ese caso, la diferencia de longitud "Δω" y el apartamiento "Ap" son iguales a cero, por lo que al anularse estos términos el método indirecto deja de tener sentido.
El rumbo verdadero resultante será 000º o 180º, dependiendo de la dirección de la navegación, y la distancia estará dada por la diferencia de latitud "Δφ".
Cruce del Meridiano de 180º en la Diferencia de Longitud
El problema aparece cuando una derrota cruza el meridiano 180º —típico en derrotas desarrolladas en el Pacífico— donde la longitud pasa de 180º E a 180º W o en el sentido contrario, y al restar las longitudes, la diferencia de longitud "Δω" resulta en valores superiores a 180º o con el signo erróneo —o ambas cosas—.
Este caso de uso se resuelve sumando 360º a la diferencia de longitud "Δω" cuando esta resulta en un número superior a 180° en valor absoluto.
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En la próxima nota repasaremos los instrumentos de la navegación electrónica.
Fuentes
Este texto forma parte del Manual de Instrucción del Curso de Patrón de Yate de Vela y Motor de la Escuela de Náutica del Club de Veleros Piedrabuena.
ISBN 978-987-88-1913-6
Reproducido con autorización del autor.
