Manual del Curso de Patron de Yate de Vela y Motor
San Isidro, Argentina
CVPB - Jorge Messano
09-Jul-2026
9 minutos
Capítulo 02: Los Cuatro Problemas de la Navegación
La Estima Analítica
Introducción
Hasta acá hemos resuelto la posición, el trazado de rumbos y el cálculo de distancias gráficamente, trabajando sobre la carta náutica con reglas paralelas y compás. Esos métodos son rápidos, intuitivos, y perfectamente válidos mientras dispongamos de una carta que abarque toda la derrota con la escala adecuada. El problema aparece cuando la distancia entre el punto de partida y el de llegada es grande, excediendo el tamaño de la carga, o cuando directamente no tenemos la carta a mano; en ese caso, representar gráficamente una travesía de cientos de millas exige una carta de escala muy reducida, y en esa escala el trazado pierde precisión —un error de un milímetro en el papel puede representar varias millas de error en el agua—.
En esos casos es donde la estima analítica ayuda a resolver los problemas de cálculo de una posició n, o del rumbo y la distancia, mediánte cálculos trigonométricos y, cuando se dispone de ellas, utilizando tablas de resolución rápida.
El punto de partida de todo el planteo son cuatro datos que conviene tener bien internalizadas antes de entrar en las fórmulas:
Diferencia de Latitud "Δφ"
Es la variable que indica la diferente entre la latitud del punto de salida y la del punto de llegada, expresada en minutos de arco —que equivalen a millas náuticas—.
Se representa con las letras griegas "Δφ" —letra "delta" mayúscula, utilizada habitualmente para representar diferencias, y letra "phi" minúscula, utilizada para anotar latitudes—.
Diferencia de Longitud "Δω"
Es la variable que indica la diferente entre la longitud del punto de salida y la del punto de llegada, expresada en minutos de arco —que equivalen a millas náuticas—.
Se representa con las letras griegas "Δω" —letra "delta" mayúscula, utilizada habitualmente para representar diferencias, y letra "pmega" minúscula, utilizada para anotar longitudes—.
Apartamiento "Ap"
Es la variable que indica la distancia en millas que separa los dos meridianos en el sentido Este-Oeste.
No es lo mismo que la diferencia de longitud, ya que esa es una diferencia angular, mientras que "Ap" es una distancia lineal, y ambas se relacionan a través de la latitud —cuanto más al polo, más se acerca un meridiano al otro, y más se "achica" el apartamiento para una misma diferencia de longitud—.
Se representa con la sigla "Ap".
Latitud Media "φm"
Es la variable que indica el promedio entre la latitud de salida y la de llegada, que usamos como aproximación para vincular el apartamiento "Ap" con la diferencia de longitud "Δω" cuando la distancia navegada no es demasiado grande.
Se representa con la combinación "φm" —letra griega "phi" mayúscula, utilizada para anotar latitudes, y la letra "m" por inicial de "media"—.
Con estos cuatro datos, y el rumbo y la distancia, se construye un triángulo rectángulo plano en el que "Δφ" y "Ap" son los catetos y la distancia "D" la hipotenusa. De ahí salen las tres relaciones que vamos a usar en todo lo que sigue:
| Δφ | = D × coseno(Rv) |
| Ap | = D × seno(Rv) |
| tangente(Rv) | = D × Ap / Δφ |
Donde "Rv" es el rumbo verdadero.
A partir de este triángulo se desprenden dos problemas, simétricos entre sí, que vamos a desarrollar por separado:
Análisis de la Derrota Loxodrómica
El análisis se basa en la construcción de un triángulo cuyos lados son:
Diferencia de Latitud "Δφ"
Es el arco de meridiano, cuya medida es la diferencia entre la latitud de del punto partida y la del punto de llegada.
La variable se representa con las letras griegas "Δφ" —letra "delta" mayúscula, utilizada habitualmente para representar diferencias, y la letra "phi" minúscula, utilizada para anotar latitudes—. Su valor se expresa sin signo —valor absoluto— siempre menor a 90º, indicando el hemisferio al que corresponde: Norte o Sur.
Diferencia de Longitud "Δω"
Es el arco de ecuador, cuya medida es la diferencia entre la longitud del punto de llegada y la del de partida.
Se representa con las letras griegas "Δω" —letra "delta" mayúscula, utilizada habitualmente para representar diferencias, y letra "pmega" minúscula, utilizada para anotar longitudes—. Su valor se expresa sin signo —valor absoluto— siempre menor a 180º, indicando si corresponde al Este u Oeste.
Puesto que la distancia entre los paralelos varia dependiendo de la latitud en la que se la mida, se la calcula sobre la latitud media "φm" ajustándola luego en base al apartamiento "Ap" que corresponda para dicha latitud media.
Rumbo Verdadero "Rv"
Es el rumbo al que se navegará, expresado en formato cuadrantal.
Apartamiento "Ap"
Es la longitud de un arco de paralelo cuyo valor es la distancia entre los meridianos del punto de partida y del de llegada.
No es lo mismo que la diferencia de longitud, ya que esa es una diferencia angular, mientras que el apartamiento es una distancia lineal, y ambas se relacionan a través de la latitud —cuanto más al polo, más se acerca un meridiano al otro, y más se "achica" el apartamiento para una misma diferencia de longitud—.
Se representa con la sigla "Ap".
Latitud Media "φm"
Es la variable que indica el promedio entre la latitud del punto de partida y la del punto de llegada, que usamos como aproximación para vincular el apartamiento "Ap" con la diferencia de longitud "Δω" cuando la distancia navegada no es demasiado grande.
Se representa con la combinación "φm" —letra griega "phi" mayúscula, utilizada para anotar latitudes, y la letra "m" por inicial de "media"—.
Distancia "D"
Es la distancia a recorrer entre los puntos de partida y de llegada.
Relación Entre el Rumbo Circular y el Rumbo Cuadrantal
A diferencia del rumbo circular, que se mide de 000º a 360º a partir del Norte verdadero en el sentido de las agujas del reloj, el rumbo cuadrantal se mide de 00º a 90º y se expresa a partir del Norte o del Sur indicando la cantidad de grados hacia el Este y Oeste que corresponde.
Por ejemplo, un rumbo circular de 135º se expresaría como:
| rumbo circular | : 135º |
| rumbo cuadrantal | : S 045º E |
El proceso para resolver el pasaje de un rumbo circular a un rumbo cuadrantal es el siguiente:
- El **método directo**, donde partimos de una posición conocida, un rumbo y una distancia navegados, y buscamos la posición de llegada. - El **método indirecto** (o inverso), donde partimos de dos posiciones conocidas — salida y llegada — y buscamos qué rumbo y qué distancia las conectan. Ambos se pueden resolver de tres maneras equivalentes: con las fórmulas directamente (usando calculadora científica o trigonométrica), con tablas de estima ya resueltas para cada combinación de rumbo y distancia, o gráficamente sobre la carta. Las tres dan, salvo redondeo, el mismo resultado — la diferencia está en la herramienta que se tenga a mano en el momento de resolver el problema, no en la lógica de fondo. --- ¿Seguimos con el desarrollo del método directo, o preferís que te arme primero el resto de la introducción (por ejemplo la parte de "cuándo se aplica la aproximación de latitud media y cuándo hay que pasar a latitudes aumentadas")? ## Cuándo alcanza la latitud media, y cuándo hay que pasar a latitudes aumentadas La fórmula que usamos para vincular Ap con DL —Ap = DL × cos(Lm)— tiene un defecto de origen: **es una aproximación**, no una relación exacta. Vale la pena entender de dónde viene esa imprecisión antes de fijar un criterio para cuándo conviene abandonarla. **Por qué es solo una aproximación.** El apartamiento real entre dos meridianos depende de la latitud en la que se lo mida: en el Ecuador, un grado de longitud equivale a unas 60 millas; a 60° de latitud, ese mismo grado de longitud equivale a apenas 30 millas, porque los meridianos convergen hacia los polos. Cuando usamos Lm, lo que hacemos es tomar *un solo valor promedio* de esa contracción —el correspondiente a la latitud media del tramo— y aplicarlo a todo el trayecto, como si el barco hubiese navegado toda la derrota exactamente sobre ese paralelo intermedio. Mientras el tramo sea corto, esa fotografía instantánea del promedio es una excelente aproximación, porque el coseno de la latitud casi no cambia entre el punto de salida y el de llegada. El problema es que el coseno no varía de forma lineal con la latitud —varía cada vez más rápido a medida que uno se acerca al polo— así que cuanto más largo es el tramo en latitud, o cuanto más alta es la latitud en la que se navega, más se aleja el promedio real del promedio simple que estamos usando. **El criterio práctico.** La convención más extendida —y la que vas a encontrar en la mayoría de los manuales de Patrón y Capitán de Yate— fija el límite en: ``` Diferencia de latitud (Δl) > 5° → pasar a latitudes aumentadas ``` Algunos textos expresan el mismo límite en términos de distancia total en vez de diferencia de latitud, y hablan de **600 millas náuticas** como el punto a partir del cual conviene abandonar la latitud media. Las dos formulaciones apuntan a lo mismo —a esa distancia, en la mayoría de los rumbos, ya se acumuló más de 5° de diferencia de latitud— pero conviene tener presente que el criterio real es el cambio de latitud, no la distancia recorrida: una derrota casi Este-Oeste puede navegar 800 millas sin acumular ni 2° de Dl, mientras que una derrota casi Norte-Sur llega a los 5° de Dl con apenas 300 millas. *(Por eso vas a ver que algunos autores prefieren directamente descartar la referencia a "600 millas" y quedarse solo con el criterio de Δl, que es el que efectivamente gobierna el error.)* También conviene tener en cuenta la latitud absoluta en la que se navega: el mismo Δl de 5° introduce mucho más error a 60°S que a 10°S, porque ahí el coseno cambia más rápido por milla de latitud. En navegación de altas latitudes —Patagonia, canales fueguinos, travesías subantárticas— es razonable bajar el umbral de tolerancia aunque el Δl no llegue a los 5°. **Qué son las latitudes aumentadas.** La solución exacta viene de la misma idea que hace posible trazar una loxodrómica como línea recta en una carta Mercator: estirar artificialmente la escala de latitudes a medida que uno se acerca al polo, en la misma proporción en que se contraen los meridianos. Esa latitud "estirada" —la latitud aumentada (la)— no se mide en millas reales, es una construcción matemática pensada para que la relación entre rumbo, DL y diferencia de latitud aumentada sea perfectamente lineal, sin el error de promediar: ``` la = 7915,7045 × log(tg(45° + L/2)) [en minutos] ``` **Cómo cambia el procedimiento.** Con latitudes aumentadas, el triángulo de la estima se resuelve así: ``` Dla = la2 − la1 (diferencia de latitudes aumentadas) tg(Rv) = DL / Dla D = Dl / cos(Rv) (la distancia sigue usando el Dl real, no el aumentado) ``` Notá que el rumbo sale de la relación exacta DL/Dla, pero la distancia se sigue calculando con la diferencia de latitud verdadera (Dl) y el rumbo ya corregido — la latitud aumentada solo se usa para encontrar el rumbo correcto, nunca para medir distancias reales, porque no representa millas. *(Vale la pena remarcarlo, porque es la confusión más común de quien recién se cruza con este tema: la latitud aumentada no es una distancia navegable. Es una herramienta de cálculo — el mismo artificio que permite dibujar rumbos como líneas rectas en una Mercator — y solo tiene sentido dentro de la cuenta del rumbo.)* Con esto ya tenemos el panorama completo antes de entrar en el desarrollo de cada método: la estima analítica corta se resuelve con latitud media por su simplicidad, y la estima analítica larga —o de alta latitud— exige pasar a latitudes aumentadas para no arrastrar un error que, aunque pequeño en apariencia, se vuelve significativo en la traza real. --- ¿Seguimos con el desarrollo completo del método directo (fórmulas paso a paso, worked example), o preferís primero el del método indirecto? ## Método Directo **Datos conocidos:** posición de salida (φ₁, λ₁), rumbo verdadero Rv, distancia D. **Se busca:** posición de llegada (φ₂, λ₂). El desarrollo se bifurca según el criterio que ya vimos: si el tramo acumula 5° o menos de diferencia de latitud, la latitud media alcanza; si supera ese umbral, hay que resolver por latitudes aumentadas (lo que en algunos manuales aparece como "estima por Mercator"). ### A) Caso general — latitud media (Δl ≤ 5°) ``` 1. Dl = D × cos(Rv) → diferencia de latitud (minutos) 2. φ2 = φ1 + Dl/60 → latitud de llegada 3. Lm = (φ1 + φ2) / 2 → latitud media 4. Ap = D × sen(Rv) → apartamiento (millas) 5. DL = Ap / cos(Lm) → diferencia de longitud (minutos) 6. λ2 = λ1 + DL/60 → longitud de llegada ``` **Ejemplo** (mismo caso que veníamos usando): Salida 34°00,0'S / 056°00,0'W. Rv = 053°, D = 210 mn. - Dl = 210 × cos(53°) = **+126,38'** (N) - φ2 = 34°00,0'S − 126,38'/60 = **31°53,6'S** - Lm = (−34,000 − 31,894)/2 = **−32°56,8'** - Ap = 210 × sen(53°) = **+167,71'** (E) - DL = 167,71 / cos(32,947°) = **+199,85'** - λ2 = 056°00,0'W − 199,85'/60 = **052°40,1'W** Δl del tramo = 2,1° → dentro del límite, la latitud media es válida sin objeciones. ### B) Caso Δl > 5° — latitudes aumentadas Acá el paso débil de la fórmula anterior era el 5: Ap = DL × cos(Lm). Lo reemplazamos por la relación exacta entre longitud y latitud aumentada — la misma que usa la carta Mercator para poder trazar la loxodrómica como recta: ``` 1. Dl = D × cos(Rv) → (igual que antes, este paso es siempre exacto) 2. φ2 = φ1 + Dl/60 3. la1 = 7915,7045 × log(tg(45° + φ1/2)) → latitud aumentada de salida 4. la2 = 7915,7045 × log(tg(45° + φ2/2)) → latitud aumentada de llegada 5. Dla = la2 − la1 6. DL = Dla × tg(Rv) → exacto, sin promediar 7. λ2 = λ1 + DL/60 ``` **Ejemplo** (travesía larga, Buenos Aires → Georgias del Sur): Salida 34°36,0'S / 058°22,0'W. Rv = 141,5°, D = 1487,3 mn. - Dl = 1487,3 × cos(141,5°) = **−1163,96'** → φ2 = 34°36,0'S − 1163,96'/60 = **54°00,0'S** - la1 = −2215,06' ; la2 = −3864,56' → Dla = **−1649,50'** - DL = −1649,50 × tg(141,5°) = **+1312,08'** - λ2 = 058°22,0'W + 1312,08'/60 = **036°29,9'W** Si hubieras resuelto este mismo tramo con latitud media en lugar de latitudes aumentadas, el rumbo habría quedado prácticamente igual (141,1° contra 141,5°), pero la distancia se hubiese ido casi 8 millas de más — nada grave para una ETA aproximada, pero suficiente para desconfiar del método en un landfall de noche o con mal tiempo. --- ## Método Indirecto **Datos conocidos:** posición de salida (φ₁, λ₁) y de llegada (φ₂, λ₂). **Se busca:** Rv y D. Es el mismo triángulo, resuelto al revés: ahora conocemos los catetos (Dl y Ap) y buscamos el ángulo (Rv) y la hipotenusa (D). ### A) Caso general — latitud media (Δl ≤ 5°) ``` 1. Dl = (φ2 − φ1) × 60 → diferencia de latitud (minutos) 2. DL = (λ2 − λ1) × 60 → diferencia de longitud (minutos) 3. Lm = (φ1 + φ2) / 2 4. Ap = DL × cos(Lm) 5. Rv = arctg(Ap / Dl) → ajustado a 0°-360° según el cuadrante de Dl y Ap 6. D = Dl / cos(Rv) (o, equivalente: D = √(Dl² + Ap²)) ``` **Ejemplo** (el mismo tramo corto de antes, ahora resuelto a la inversa): Salida 34°00,0'S/056°00,0'W → Llegada 31°53,6'S/052°40,1'W. - Dl = (−31,894 − (−34,000)) × 60 = **+126,4'** - DL = (−52,668 − (−56,000)) × 60 = **+199,9'** - Lm = −32°56,8' → Ap = 199,9 × cos(32,947°) = **+167,7'** - Rv = arctg(167,7/126,4) → I cuadrante (Dl y Ap ambos positivos) → **Rv = 053,0°** - D = 126,4 / cos(53°) = **210,0 mn** ### B) Caso Δl > 5° — latitudes aumentadas ``` 1. Dl = (φ2 − φ1) × 60 2. DL = (λ2 − λ1) × 60 3. la1 = 7915,7045 × log(tg(45° + φ1/2)) 4. la2 = 7915,7045 × log(tg(45° + φ2/2)) 5. Dla = la2 − la1 6. Rv = arctg(DL / Dla) → ajustado a 0°-360° 7. D = Dl / cos(Rv) ``` **Ejemplo** (Buenos Aires → Georgias del Sur, a la inversa): Salida 34°36,0'S/058°22,0'W → Llegada 54°00,0'S/036°30,0'W. - Dl = (−54,000 − (−34,600)) × 60 = **−1164,0'** - DL = (−36,500 − (−58,367)) × 60 = **+1312,0'** - la1 = −2215,06' ; la2 = −3864,56' → Dla = **−1649,50'** - Rv = arctg(1312,0 / −1649,50) → Dl negativo (S), Ap/DL positivo (E) → **II cuadrante** → **Rv = 141,5°** - D = 1164,0 / |cos(141,5°)| = **1487,3 mn** *(Un apunte de método: en el paso 6 conviene resolver el arco tangente con una función tipo `atan2(DL, Dla)` en vez de `arctg` simple, para que el signo de ambos términos determine el cuadrante automáticamente en lugar de tener que corregirlo a mano después — es lo que hace por vos la calculadora inversa que armamos antes.)* --- ¿Seguimos con las latitudes aumentadas como tema aparte (de dónde sale la fórmula, la tabla de partes meridionales, y por qué funciona), o preferís que pasemos a otra sección del manual? ## 1. Casos particulares de rumbo puro Las fórmulas generales que desarrollamos —tg(Rv) = Ap/Dl, o Ap = D×sen(Rv), Dl = D×cos(Rv)— siguen siendo válidas en estos casos, pero dos de ellos merecen tratamiento aparte porque uno de los términos se anula, y eso rompe la división en el método indirecto. ### Rv = 000° o Rv = 180° (navegación exacta sobre un meridiano) Acá sen(Rv) = 0, así que **Ap = 0** y **DL = 0** sin necesidad de calcular nada: el barco no se mueve un ápice en longitud, porque va derecho al Norte o derecho al Sur. Todo el desplazamiento se traduce en Dl: ``` Método directo: Dl = D (Rv=000°, φ2 = φ1 + D/60, hacia el N) Dl = −D (Rv=180°, φ2 = φ1 − D/60, hacia el S) λ2 = λ1 (sin cambio) Método indirecto: D = |Dl| = |(φ2−φ1) × 60| Rv = 000° si φ2 > φ1 ; Rv = 180° si φ2 < φ1 ``` No hay ambigüedad ni necesidad de latitud media ni de latitudes aumentadas: es el único caso de la estima que se resuelve por simple resta, sin trigonometría. ### Rv = 090° o Rv = 270° (navegación exacta sobre un paralelo) Es el caso opuesto: cos(Rv) = 0, entonces **Dl = 0** — el barco navega íntegramente en Este-Oeste sin cambiar de latitud, es decir, sobre un paralelo. Acá es donde el método indirecto general se rompe: la fórmula tg(Rv) = Ap/Dl tiene un Dl = 0 en el denominador, y eso es matemáticamente una indeterminación (división por cero), no un resultado válido de 90°. Conviene reconocerlo *antes* de intentar la fórmula, no después de que la calculadora tire error. Como la latitud no cambia, tampoco cambia Lm ni la, así que el apartamiento se calcula con la latitud fija φ (no hace falta promediar nada, ya es exacta a esa latitud): ``` Método directo: Ap = D (Rv=090°, hacia el E) Ap = −D (Rv=270°, hacia el W) DL = Ap / cos(φ) (φ = latitud del paralelo, constante) λ2 = λ1 + DL/60 φ2 = φ1 (sin cambio) Método indirecto: DL = (λ2−λ1) × 60 Ap = DL × cos(φ) D = |Ap| Rv = 090° si λ2 > λ1 ; Rv = 270° si λ2 < λ1 ``` **Ejemplo:** un barco navega en el paralelo 45°00,0'S desde 060°00,0'W hasta 055°30,0'W. - DL = (−55,500 − (−60,000)) × 60 = **+270,0'** - Ap = 270,0 × cos(45°) = **190,9'** - D = **190,9 mn**, Rv = **090°** (λ2 > λ1, se mueve hacia el Este) *(Vale la pena remarcar por qué acá no hace falta distinguir latitud media de latitudes aumentadas: como φ1 = φ2, "la latitud media" y "la latitud real" son el mismo número. La distinción entre los dos métodos solo importa cuando hay un Δl que promediar — acá no lo hay.)* --- ## 5. Cruce del antimeridiano (180°) en la diferencia de longitud El problema aparece cuando una derrota cruza el meridiano 180° —típico en el Pacífico, y el caso que tenés ahora mismo con la travesía Tonga-Fiji—: la longitud "salta" de +180° a −180° (o de 179° a −179°), y si restás las longitudes tal cual están expresadas, la diferencia de longitud sale enorme y con el signo equivocado. **El síntoma:** supongamos que salís de 178°00'E (que en convención con signo, E positivo, es λ1 = +178,000°) y llegás a 176°00'W (λ2 = −176,000°). Restando directo: ``` DL = λ2 − λ1 = (−176,000) − (+178,000) = −354,000° ``` Eso daría una diferencia de longitud de 354° hacia el Oeste, cuando en realidad el barco navegó apenas 6° hacia el Este (2° para llegar a 180°, más 4° del otro lado). El cálculo directo "da la vuelta larga al mundo" en lugar de tomar el camino corto, porque no tiene forma de saber que 180°E y 180°W son el mismo meridiano. **La corrección:** después de calcular DL = λ2 − λ1 de la forma habitual, hay que verificar si el resultado supera los 180° en valor absoluto, y si es así, corregirlo sumando o restando 360°: ``` DL = λ2 − λ1 Si DL > +180° → DL = DL − 360° Si DL < −180° → DL = DL + 360° ``` Aplicando esto al ejemplo: ``` DL = −354,000° → como es menor a −180°, sumamos 360° DL = −354,000 + 360 = +6,000° ``` Ahora sí: **DL = +6,000°** (360 minutos hacia el Este), que es el resultado correcto y coincide con lo que uno esperaría mirando la carta. **Una forma equivalente**, más cómoda si programás la cuenta en una planilla o script (es la que usamos en el widget), es trabajar directamente en minutos y aplicar el `MOD`: ``` DL(minutos) = ((λ2 − λ1) × 60 + 10800) MOD 21600 − 10800 ``` (21600' = 360°, 10800' = 180° — el truco de sumar medio giro, aplicar módulo de una vuelta completa, y restar el medio giro de vuelta, es la manera estándar de "envolver" cualquier ángulo al rango −180°/+180°.) *(Para tu travesía Vava'u–Suva conviene tenerlo presente si en algún momento resolvés algún tramo a mano en vez de con el widget: Tonga está apenas al Oeste del antimeridiano y Fiji lo cruza, así que dependiendo de qué convención de signo uses para las longitudes de las cartas locales, te podés encontrar justo con este caso.)* ----------------------------------------------------------------------------- COMO USAR LA TABLA ----------------------------------------------------------------------------- ## Método directo (Estima directa) **Se conoce:** posición de salida (φ₁, λ₁), rumbo verdadero Rv y distancia D navegada. **Se busca:** posición de llegada (φ₂, λ₂). **Procedimiento:** 1. **Determinar el rumbo de entrada a la tabla.** Como la tabla solo cubre 0°-90°, ubicá en qué cuadrante cae tu Rv y convertilo según el cuadro de signos: | Rv real | Rumbo de entrada | Signo Dl | Signo Ap | |---|---|---|---| | 0°-90° | R = Rv | + (N) | + (E) | | 90°-180° | R = 180° − Rv | − (S) | + (E) | | 180°-270° | R = Rv − 180° | − (S) | − (W) | | 270°-360° | R = 360° − Rv | + (N) | − (W) | 2. **Entrar a la tabla** por la fila de la distancia D (mn) y la columna del rumbo de entrada. Leer Dl y Ap directamente de la celda. 3. **Aplicar el signo** correspondiente al cuadrante real. 4. **Hallar la latitud de llegada:** φ₂ = φ₁ + Dl/60 (Dl en minutos, con su signo). 5. **Hallar la latitud media:** Lm = (φ₁ + φ₂) / 2. 6. **Hallar la diferencia de longitud:** DL = Ap / cos(Lm) — esta parte *no* sale de la tabla de estima, requiere una tabla de cosenos o calculadora (o la tabla de latitudes aumentadas, si Dl supera 5°). 7. **Hallar la longitud de llegada:** λ₂ = λ₁ + DL/60 (con signo). **Ejemplo:** Salida 34°00,0'S / 056°00,0'W, Rv = 053°, D = 210 mn. Rv ya está en el I cuadrante → entra directo con R = 53°. Tabla, fila 210 mn, columna 53°: **Dl = 126,38' (N)**, **Ap = 167,71' (E)**. φ₂ = 34°00,0'S − 126,38'/60 = **31°53,6'S**. Lm = 32°56,8'. DL = 167,71 / cos(32,947°) = 199,85' → λ₂ = 056°00,0'W − 199,85'/60 = **052°40,1'W**. ## Método indirecto (Estima inversa) **Se conoce:** posición de salida (φ₁, λ₁) y de llegada (φ₂, λ₂). **Se busca:** Rv y D. **Procedimiento:** 1. **Calcular Dl** (minutos) = diferencia de latitud entre las dos posiciones. 2. **Calcular DL** (minutos) = diferencia de longitud entre las dos posiciones. 3. **Calcular Lm** = latitud media, y con ella **Ap = DL × cos(Lm)** (misma limitación: válida hasta ≈5° de diferencia). 4. **Calcular la razón tg R = Ap / Dl.** Esta razón es constante para un rumbo dado, sin importar la distancia — por eso conviene comparar contra cualquier fila de referencia (por ejemplo la fila de 100 mn) y recorrer las columnas de rumbo hasta encontrar aquella cuyo cociente Ap/Dl más se acerque al valor buscado. Esa columna es el rumbo de cuadrante R. 5. **Determinar el cuadrante real** según el signo de Dl (N/S) y de Ap (E/W), y aplicar la conversión inversa del cuadro de signos para obtener Rv verdadero. 6. **Hallar la distancia:** dentro de la columna de rumbo ya identificada, recorrer las filas de Dl hasta encontrar (o interpolar) el valor igual al Dl real calculado en el paso 1. El número de esa fila es la distancia D. 7. **Verificación cruzada:** el Ap de esa misma fila debería aproximarse al Ap calculado en el paso 3 — es el control de redondeo típico de las tablas. **Mismo ejemplo, a la inversa:** Salida 34°00,0'S/056°00,0'W → Llegada 31°53,6'S/052°40,1'W. Dl = +126,4' (N). DL = +199,85' (E). Lm = 32°56,8' → Ap = 199,85 × cos(32,947°) = 167,7' (E). tg R = 167,7/126,4 = 1,327 → buscando esa razón en la tabla, aparece en la columna **53°**. Como Dl es N y Ap es E → I cuadrante → **Rv = 053°**. Bajando por la columna 53° hasta Dl ≈ 126,4' → cae en la fila **210 mn** → **D = 210 mn**. (Ap de esa fila = 167,71', coincide con el calculado — control OK.) Un apunte para el manual: el paso 4 del método indirecto es el único que no tiene una búsqueda "directa" en tablas digitales como la nuestra (en las impresas, cada página trae la tangente ya escrita al pie, lo que acelera la búsqueda); en una versión para imprenta quizás convenga agregar una fila auxiliar con tg(R) por columna para no tener que ir fila por fila comparando cocientes.
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En la próxima nota repasaremos los instrumentos de la navegación electrónica.
Fuentes
Este texto forma parte del Manual de Instrucción del Curso de Patrón de Yate de Vela y Motor de la Escuela de Náutica del Club de Veleros Piedrabuena.
ISBN 978-987-88-1913-6
Reproducido con autorización del autor.
